（ASA）是解题关键．
23． (1)AB≈1395 米；(2)没有超速． 【解析】 【分析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可. 【详解】
解：(1)∵AC⊥BC， ∴∠C＝90°， ∵tan∠ADC＝∵CD＝400， ∴AC＝800，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800， ∴AB＝
AC＝2， CDAC800≈1395 米； ＝
sin35?0.573581395＝55.8km/h＜60千米/时， 90(2)∵AB＝1395， ∴该车的速度＝故没有超速． 【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键. 24．（1）详见解析；（2）72°；（3）
【解析】 【分析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：∴
类人数为：
（人）
（人）
补全条形统计图如下：
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）设男生为画树状图得：
、，女生为、、，
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴
（恰好抽到一男一女）
．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．1 2 3 n2 n2 +x-n 【解析】
分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．
详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=
2?33?44?55?66?71?2 、3=、6=、10=、15=、21=，
222222∴第n个“三角形数”是
n?n?1?282=17×82=1． ， ∴a=7×
∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52， ∴第n个“正方形数”是n2， ∴b=62=2．
∵前4个“正方形数”分别是：1=
1??3?1?1?2，5=
2??3?2?1?2，12=
3??3?3?1?2，22=
4??3?4?1?2 ，
∴第n个“五边形数”是n（3n?1）2n（3n?1）2， ∴c=
5??3?5?1?2=3．
（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…， ∴第n个“五边形数”是n2+x-n．
点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
26．（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或4?7． 【解析】 【分析】
（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；
（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值； ②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果． 【详解】
解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：?解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； 当y=0时，-x2+2x+3=0， 解得：x=3，或x=-1， ∵B（3，0）， ∴A（-1，0）；
设直线AD的解析式为y=kx+a， 把A和D的坐标代入得：?解得：k=1，a=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1；
（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE， 则F点即为（0，3），
??9?3b?c?0
?4?2b?c?3???k?a?0
2k?a?3?∵AE=-1-a=2， ∴a=-3；
②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD， 设F （a-3，-3），
由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3， 解得：a=4?7；
综上所述，满足条件的a的值为-3或4?7． 【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．
27．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°． 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=
1∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解． 2【详解】
（1）如图1，∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠DEA=∠ABC， ∴BC∥DF， ∴∠F=∠PBC，
∵四边形BCDF是圆内接四边形， ∴∠F+∠DCB=180°， ∵∠PCB+∠DCB=180°， ∴∠F=∠PCB， ∴∠PBC=∠PCB， ∴PC=PB；
（2）如图2，连接OD，
∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∵BG⊥AD， ∴∠AGB=90°， ∴∠ADC=∠AGB， ∴BG∥DC， ∵BC∥DE，
∴四边形DHBC是平行四边形， ∴BC=DH=1，
在Rt△ABC中，AB=3，tan∠ACB=∴∠ACB=60°， ∴BC=
AB?3， BC1AC=OD， 2∴DH=OD，
在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20°， 设DE交AC于N， ∵BC∥DE，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°， ∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=
1∠DOC=20°， 2∴∠CBD=∠OAD=20°， ∵BC∥DE，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
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