3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】T1：锐角三角函数的定义．
【分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得． 【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，
则AD=5，BD=5， ∴AB=∴cos∠B=故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的定义和勾股定理，构建直角三角形是解题的关键．
4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
=
==
=5，
，
A． B． C． D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象． 【解答】解：设点P到直线AD的距离为h， ∴△APD的面积为： ADh， 当P在相等AB运动时， 此时h不断增大， 当P在线段BC上运动时， 此时h不变，
当P在线段CD上运动时， 此时h不断减小， 故选（C）
【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．
5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（ ） A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 【考点】S3：黄金分割．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．
【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB， ∴PB=AP?AB． 故选C．
【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0
2
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；X1：随机事件．
【分析】根据中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是
=，故本选项错误；
B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误； C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；
D、分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为，故本选项正确； 故选D．
【点评】此题考查了中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a
b）= ab ．
3
3
【考点】2F：分数指数幂．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答】解：原式=a故答案为：ab．
【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．
8．在实数范围内分解因式：x﹣3= （x+
2
3
b=ab，
33
）（x﹣） ．
【考点】58：实数范围内分解因式；54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】把3写成
的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
）2=（x+
）（x﹣
）．
的平方是利用平方差公式的关键．
【解答】解：x2﹣3=x2﹣（
【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成
9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= 2+ ．
【考点】E5：函数值；76：分母有理化． 【分析】把x=
﹣1直接代入函数f（x）=
， =2+
．
即可求出函数值．
【解答】解：因为函数f（x）=所以当x=
﹣1时，f（x）=
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
10．已知反比例函数y=
的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是 k＞1 ．
【考点】G4：反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数y=【解答】解：∵反比例函数y=∴k﹣1＞0，即k＞1． 故答案为：k＞1．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是 直线x=1 ． 【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x+2x+a， ∴a=﹣1，b=2， ∴其对称轴是直线x=﹣故答案为：x=1
【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣ 12．方程
=1的解为 x=2 ．
．
=﹣
=1．
2
的图象经过一、三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 的图象经过一、三象限，
【考点】AG：无理方程．
【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解． 【解答】解：方程两边平方得：x﹣1=1， 解得：x=2，
经检验x=2是原方程的解， 故答案为：x=2
【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．
13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= k=0或k=1 ． 【考点】AA：根的判别式．
【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k﹣4k=0，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2k）﹣4k=4k﹣4k=0， 解得：k=0或k=1． 故答案为：k=0或k=1．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为
=
．
2
2
2
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运物品间的关系可得出B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，再根据A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设A型机器人每小时搬运物品x千克，则B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克， ∵A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等， ∴
=
． =
．
故答案为：
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
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