广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?中的大致图象是( )
a
与一次函数y?bx?c在同一坐标系x
A． B． C． D．
3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
4．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．7 个 D．8 个
5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 月用电量（度/户） 1 30 2 42 3 50 4 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A．中位数是50
B．众数是51
C．方差是42
D．极差是21
6．(?3)2的化简结果为( ) A．3
B．?3
C．?3
D．9
7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
8．下列各式计算正确的是（ ） A．a4?a3=a12
B．3a?4a=12a
C．（a3）4=a12
D．a12÷a3=a4
9．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．16+162 B．16+82 C．24+162 D．4+42
10．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3|
B．﹣2
C．0
D．π
?3x?2?511．不等式组?的解在数轴上表示为（ ）
5?2x?1?A．
B．
C．
D．
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acm
B．4(a?b)cm C．2(a?b)cm
D．4bcm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．
16．分解因式x2?y2?z2?2yz?______．
17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
2218．设x1、x2是一元二次方程x2?5x?1?0的两实数根，则x1?x2的值为 . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人
1km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距3242436≈离AC．（参考数据：sin76°，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）
352525员家住在与观测点B的距离为7
20．（6分）（1）|﹣2|+327?tan30°+（2018﹣π）0-（
1-1
） 5?2?x?3xx2?1 （2）先化简，再求值：（2﹣1）÷2，其中x的值从不等式组?的整数解中选取．
x?xx?2x?1?2x?4＜121．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：AE=AF； （2）若DE=3，sin∠BDE=
1，求AC的长． 3
22．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数y?k的图象交于A，B两点，与x轴交于点xC，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝
1 3
（1）求a，k的值及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥
k的解集； x（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
ax2?by223．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），
x?y这里等式右边是通常的四则运算．
a?32?b?129a?bam2?4b如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）= （用?3?14m?2含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1． ①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
26．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
27．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
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