北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷

北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷（3月份）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）

A．a+c

B．c﹣a

C．﹣a﹣c

D．a+2b﹣c

2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为（ ） A．1×10﹣5

B．10×10﹣7

C．0.1×10﹣5

D．1×106

3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）

A．35° B．25° C．65° D．50°

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A．22个、20个

B．22个、21个

C．20个、21个

D．20个、22个

6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）

A．75° B．54° C．72° D．60°

7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，

AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小

值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（ ）

A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同

C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高

10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．若a，b都是实数，b＝

+

﹣2，则ab的值为 ．

12．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．

13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ． 15．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）． 求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b． 小姗的作法如下：如图2，

（1）作线段BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；

（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB， AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形． 老师说：“小姗的作法正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是： ．

16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表： 苹果总质量n（kg） 损坏苹果质量m（kg） 苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位） 估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有

100 10.50 0.105 200 19.42 0.097 300 30.63 0.102 400 39.24 0.098 500 49.54 0.099 1000 101.10 0.101 kg．

三．解答题（共13小题，满分72分） 17．（5分）计算：sin30°﹣18．（5分）解不等式

+（π﹣4）0+|﹣|．

，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（5分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

20．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

21．（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，

连接OE．

（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；

（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．

23．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．