狭义相对论基础

第六章 狭义相对论基础

§1.力学相对性原理和伽里略变换 一.力学相对性原理

原理：牛顿力学规律在一切惯性系中形式相同，或一切惯性系对力学规律平权。 二. 伽里略变换

运动描述的相对性和力学规律的普适性，要求给出不同惯性系对同一对象描述的力学量间的变换关系，以与力学相对性原理在理论上自洽 。

伽里略变换式是在牛顿绝对时空观基础上给出的时空坐标变换关系式。

事件的时空坐标：每个参考系中各有静止于其中的尺度和一系列的同步钟，某一事件发生的时空坐标就用该参考系中的尺和当地钟测量。

设S'系相对S系以u沿x轴匀速运动,两参考系的y与y'、z与z'轴平行，x与x'轴重合，t = t' =0时，

原点 O、O'重合。

对事件P，其在S'系和S系中的时空坐标间变换关系如下： x

y y' u ut P O x z z' '

O'

= x- ut

y' = y

z' = z t' = t

上述一组变换式称为伽里略变换式.显然，这是认为时间和长度的测量与参考系（运动）无关，即绝对时空观的结果。 由此还可导出质点速度间的变换关系：

S-uS'ABx1 该式称为伽里略速度相加定理。

讨论 ：设S系为惯性系，对其中的质点有 S'系为另一惯性系，由伽里略变换知，其中质点的加速度

, 牛顿力学观点：质量和力与参考系(运动）无关，

即 ?? F??m?a?

,故在S'系中有

伽里略变换与牛顿定律的不变性相协调，亦即与由牛顿定律导出的力学规律的不变性相协调。

由于牛顿力学的巨大成功和伽里略变换与力学相对性原理相自洽，使人们对伽里略变换赖以成立的绝对时空观深信不疑，到19世纪末、它才遇到了严重的挑战。 §2，狭义相对论的基本假设 一. 伽里略变换的困难

19世纪中叶电磁学已发展为完整的理论体系，其基本方程为麦克斯韦方程组，由方程组出发可以导出电磁波的波动方程，并求得真空中电磁波的传播速度为

c?1??0=3×108 m/s ,此即真空中光速。

0 问题：1）此c是在什么参考系中测量？如果存在这个特殊的参考系（以太参考系），由伽里略变换，通过测量其他参考系中的光速就可确定该参考系的运动.

2）电磁学规律在伽里略变换下不满足相对性原理。

理性思考：取舍？物理学的基本规律应当具有普适性－满足相对性原理，伽里略变换应舍弃？ 实验：测光速，确定相对以太的运

动 .

代表性实验：迈克尔孙－莫雷实验（1887年作）。

结论：光速的测量不满足伽里略变换。 对光学（电磁学）规律亦不存在特殊的参考系，由光学（电磁学）实验不能确定所在参考系的速度。

理性与实验观测两方面迫使人们怀疑伽氏变换和绝对时空观，在当时物理学界引起极大震动。 二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1.一切物理学的基本规律（无论力学的、电磁学的、光学的···）在所有惯性系中形式相同，即所有惯性系对一切物理规律平权 － 爱因斯坦相对性原理。

2.真空中光的速率与发射体的运动无关，在所有惯性系中均同为C －光速不变原理。

爱因斯坦的两个假设是对绝对时空观的彻底否定，由此导出的一系列结论，引起了物理学的一次大革命，把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。 §3. 同时性的相对性

狭义相对论的基本假设的直接结果就是时间、空间的相对性，即时间和长度的测量和参考系（运动）有关。 一.同时性的相对性

爱因斯坦的思想实验：火车相对地面以u高速行驶,设地面为S系（惯性系），火车为S'系 。

1) S'系中两固定点A'、B'，其中点M'处发闪光， 事件1：闪光（自M'向左）到达A' 事件2：闪光（自M'向右）到达B'

， S S

u

x ，， A M

， B S'系中测量：

光速为C，M'A'、M'B'等距，两事件同时发生，即 t1' = t2' S中测量，结论如何？

闪光自M' 传向（左）A'，自M' 传向（右）B'的速率仍然均

为C！，但是在光传播过程中，A'随车迎向闪光运动，B'却顺着闪光光路运动，因此 闪光先到达A'，而后到达B'，即事件1先发生，有

t1〈 t2 S S'

A' B'

S系中测量，两事件不再同时发生。当然，这是光速不变原理的结果！

两参考系的运动是相对的，上述结论也具有相对性。 2）S系中两固定点A、B，其中点M处发闪光， 事件1：闪光（自M向左）到达A 事件2：闪光（自M向右）到达B 类前分析:

S系中测量：两事件同时发生，即 t1 = t2

S'系中测量: S系以 -u运动，B随S向左迎向闪光运动，而A则顺着闪光光路运动，因此事件2先发生，有 ''' S S t2 < t1

-u 两事件不再同时!

A M B

· · · · · ·

结论：对两相 对运动的惯性系，

如在其中一惯性系中测量两事件在不同地点同时发生，则在另一惯性系中测量两事件不同时，而是处于前一惯性系运动后方的事件先发生.这一结论称为同时性的相对性。 *讨论：若一惯性系中同时发生的两事件，

下面定量的具体讨论在S惯性系中两个事件的时间间隔，在S'惯性系中时间间隔是多少。

设S'惯性系相对于惯性系S，具有沿x轴方向的速度v，在S'系的原点上有一光源，其上方d处有一反光镜，如图所示： 事件1：光源发光，