（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于M,N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OM?ON?OD,判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x(1?alnx)，a?R．
（Ⅰ）若f(x)在(0,1]上存在极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：
?lni?2(i?1nn?1)2，其中n?N?,n?2．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答
题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线C的极坐标
2方程为??2?cos??4?sin??4，直线l1的极坐标方程为?(cos??sin?)?3．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l2过点P(?1,0)与曲线C交于不同两点A,B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|?|PN|．
23．（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若关于x的不等式2x?2?2x?1?t?0在实数范围内有解．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若实数t的最大值为a，且正实数m,n,p满足m?2n?3p?a，求证：12??3. m?pn?p
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C 12 D 二、填空题： 13．672 14.三、解答题：
15 15. 37 16．5? 417.解：(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q(q?0)，由题意，得
a5?a6?6a4?q?q2?6 解得q?2或q??3（舍）…………………2分
n?1n?1又a3?4?a1?1所以 an?a1q?2 ………………4分
bn?log2an?log2an?1?n?1?n?2n?1 ………………6分
(Ⅱ)Sn?n(b1?bn)n[1?(2n?1)]??n2．……………7分 221?1?11???? ，…………………9分
2?2n?12n?1?∴cn?4n2?1∴Tn?1??1??11??1???????2???3??35?1??n?1???? …………………12分 ??2n?12n?12n?1???z P G E 18.解：（Ⅰ） 四边形ABCD是正方形，∴BC?DC. ∵平面PCD?平面ABCD?CD，∴BC?平面PCD. ∵DE?平面PDC，∴BC?DE.
∵AD?PD?DC，点E为线段PC的中点，∴PC?DE. 又∵PCCB?C，∴DE?平面PBC.
A D C B y
又∵DE?平面DEF，∴平面DEF?平面PBC.………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC?平面PCD，∵AD//BC，∴AD?平面PCD. x 在平面PCD内过D作DG?DC交PC于点G，
∴AD?DG，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，
以DA，DC，DG所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系D?xyz. 因为AD?PD?1，?PCD?120，∴PC?3. F
?13?∵AD?平面PCD， 则D?0,0,0?，C?0,1,0?，P?0,?, ???22???13?又E为PC的中点，E?0,,，………………7分
?44?????13?假设在线段AB上存在这样的点F，使得tan??23,设F?1,m,0?(m?0)，DE???0,4,4??，
??DF??1,m,0?，
??n?DE?0,设平面DEF的法向量为n1?(x,y,z)， 则?1
??n1?DF?0,?x?my?0?∴?1，令y?3，则z??1,?x??3m，则n1?(?3m,3,?1)………………9分 3z?0?y??44AD?平面PCD，?平面PCD的一个法向量n2?(1,0,0),tan??23,则cos??13 13∴cos??cos?n1,n2???3m3m2?3?1?13. 13m?0，解得m?AF11，∴?………………12分 3FB219.解：（1）补充的2?2列联表如下表：
成绩优秀 成绩不优秀 总计 2甲班 乙班 总计 9 16 25 11 20 4 20 15 40 40(9?4?16?11)2根据2?2列联表中的数据，得K的观测值为k??5.227?3.841，
25?15?20?20所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分 （2）X的可能取值为0，1，2，3，
3C1116533P(X?0)?3??，………………6分
C154559121C11C422044P(X?1)?，………………7分 ??3C1545591
12C11C466P(X?2)?，………………8分 ?3C154553C44，………………9分 P(X?3)?3?C15455所以X的分布列为
X P
0 33 911 44 912 66 4553 4 455
……………10分
EX?0?33446644?1??2??3??………………12分 91914554555?c2??a2?x2y2???1.………………4分 20.解：(1)由?bc?2解得a?2,b?c?2 得椭圆C的方程为
42?a2?b2?c2???（2）当直线l的斜率不存在时，直线MN的方程为x??1或x?1，此时四边形OMDN的面积为
6．……5分
当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y?kx?m，联立椭圆方程
?y?kx?m?2?(1?2k2)x2?4kmx?2m2?4?0 ?xy2?1???42?4km2m2?4,x1x2???8(4k?2?m)?0，x1?x2?22
1?2k1?2k22y1?y2?k(x1?x2)?2m?22m……………7分 21?2k224k2?2?m2………………8分 MN?1?k21?2k点O到直线MN的距离是d?m1?k2………………9分
由OM?ON?OD,得xD??4km2m,y? D221?2k1?2k
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