机器人学 - 第六讲 静力学与动力学 - 图文 

第六讲

2 动力学分析

用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤

1.选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量 qi(i?1,2,?,n)2.选定相应关节上的广义力： 当 qi为位移变量时， 则 Fi为力；qi是角度变量时，则 Fi为力矩。

3.求出机器人各个构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4.代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程

当 第六讲

2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程

Y0X0l1p1θ1m1l2θ2p2m21 广义关节变量及广义力的选定

杆1质心的位置：

x1?p1s1

y1??p1c1

杆1质心的速度平方为

222 ???x1?y1?(p1?1)

杆2质心的位置为：

x2?l1s1?p2s12

y2??l1c1?p2c12

杆2质心的速度平方为：

??pc(?????) ?2?l1c1?x121212

??ps(?????)?y?ls?211121212

2 22?22??????)c?l1?1?p2(?1??2)?2l1p2(?1??122?2?y?2x22第六讲

2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程

Y0X0l1p1θ1m1l2θ2p2m22 系统动能 2???x1?y1?(p1?1)2222?22??????)c?2?y?2?l1?1?p2(?1??2)?2l1p2(?1??x12222212?2Ek1?m1p1?12112?22?22?????)cEk2?m2l1?1?m2p2(?1??2)?m2l1p2(?1??12222Ek??Eki,i?1,2第六讲

2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程

Y03 系统势能

X0l1pθ11m1l2m2θ2p2x1?p1s1x2?l1s1?p2s12y1??p1c1y2??l1c1?p2c12Ep1??m1gp1c1?(?m1gp1)?m1gp1(1?c1)Ep2?m2g(?l1c1?p2c12)?m2g(?l1?p2)?m2gl1(1?c1)?m2gp2(1?c12)Ep??Epi,i?1,2第六讲

2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程

5 系统动力学方程 Y0X0l1p1θ1m1l2θ2p2m2L?Ek?Ep?d??L??L?Fi??????i??qidt??q1122?22?22?????)cm1p1?m2l1?1?m2p2(?1??2)?m2l1p2(?1??12222??m1p1?m2l1?g(1?c1)?m2gp2(1?c12)??d??L??L??关节1 有： ?1?????dt???1???1?L22?2??)?mlp(2?????)c?mp?ml??mp(???112112212212122???1??d?L222???mp2?mlpc????m1p1?m2l1?m2p2?2m2l1p2c2?12221222?dt??1??????mlps??2???2mlps??21221221222?????L??m1p1?m2l1?gs1?m2gp2s12??1