黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

（1）将B（，代入y??x2?bx?c，列方程组求出b、c的值即可； 10）、C（0，4）（2）连接PD，作PGPy轴交AD于点G，求出直线AD的解析式为y＝x?2，设

?1?P?t,?t2?3t?4?，则G?t,t?2?， （﹣＜4t＜0）?2?17PG??t2?3t?4?t?2??t2?t?2，

24S?2SVAPD当t??1?7?81?2?PG?xD?xA??4t2?14t?8??4?t???，

24?4?2781时，S有最大值； 44（3）过点P作PH?y轴，设Pt,?t?3t?4，则PH＝x，

?2?HD??x2?3x?4?2??x2?3x?2，

根据VPDH∽VDAO，列出关于x的方程，解之即可． 【详解】

解：（1）将B（，、C（代入y＝﹣x2?bx?c， 10）0，4）??1?b?c?0? ， ?c?4?b??3,c?4∴二次函数的表达式y??x2?3x?4；

（2）连接PD，作PGPy轴交AD于点G，如图所示．

在y??x?3x?4中， 令y＝0，得x1＝﹣，4x2＝1， ?A（﹣，40）． QD（0，2），∴直线AD的解析式为y＝x?2．

22设Pt,?t?3t?4（﹣＜，则G?t,t?2?， 4t＜0）???1?2??17?PG??t2?3t?4?t?2??t2?t?2，

24∴S?2SVAPD1?7?81?2?PG?xD?xA??4t2?14t?8??4?t???．

24?4?2Q﹣＜40，﹣＜4t＜0，

∴当t??781时，S有最大值． 44 （3）过点P作PH?y轴，设Pt,?t?3t?4，则PH＝x，HD??x?3x?4?2??x?3x?2，

?2?22

Q?PDF??ADO＝90?，?DAO??ADO＝90?， ??PDF＝?DAO， ?VPDH∽VDAO，?PHDO21???， DHAO42|x|1? 即

?x2?3x?22?x2?3x?2?2|x|，

当点P在y轴右侧时，x＞0，

2?x2?3x?2?2x，或??x?3x?2?2x，

??x1??5?33?5?332（舍去）（舍去）或x1＝﹣，x2＝1 ,x2?22当点P在y轴左侧时，x＜0，

2?x2?3x?2??2x，或??x?3x?2??2x，

???5?33?5?33x1＝﹣2，x2＝1（舍去） ，或x1?（舍去），x2?22综上所述，存在点F，使?PDF与?ADO互余点P的横坐标为﹣2或1或【点睛】

?5?33?5?33或． 22本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．

23．①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= 【解析】 试题分析：

（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

5S 241BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可2111113得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，

848823141EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=S，由此可得S四边形QEFP= S△AEF-

9625S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；

24（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴△BEQ∽△DAQ，

又∵点P、Q是线段BD的三等分点， ∴BE：AD=BQ：DQ=1：2， ∵AD=BC， ∴BE：BC=1：2，

∴点E是BC的中点，即结论①正确； （2）和（1）同理可得点F是CD的中点， ∴EF∥BD，EF=

1BD， 2∴△CEF∽△CBD，

111S△CBD=S平行四边形ABCD=S， 48811∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，

22∴S△CEF=

3∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，

8∵EF∥BD，

∴△AQP∽△AEF， 又∵EF=

11BD，PQ=BD， 2341S△AEF=S， 96∴QP：EF=2：3， ∴S△AQP=

531∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-S=S，即结论②正确.

8624综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

?24．（1）n2；（2）??60?,n?2；（3）??45?,2?．

【解析】 【分析】

（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

（2）根据四边形ABB'C'是矩形，得出?BAC??90?，进而得出?AB?B?30?，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；

（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出?CAC??45?，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】

解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍， ∴△ABC∽△AB′C′， ∴

S?AB'C'?n2， S?ABC故答案为：n2．

（2）四边形ABB'C'是矩形， ∴?BAC??90?．

????CAC???BAC???BAC?90??30??60?．

在RtVABB?中，?ABB?90?,?BAB?60?，

????AB?B?30?．

AB??n??2．

AB???60?,n?2．

（3）若四边形 ABB′C′为正方形， 则AB?AC?，?BAC??90?，