11，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几? 34111【分析与解】 唐+猪=、唐+沙=、唐+孙=．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙=2
324111111唐+(唐+猪+沙+孙)=2唐+1=++=1．则：2唐=，唐=．
2423412121 唐僧吃了总数的．
24的
15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?
【分析与解】方法一：先估算出大致所需时间，然后再进行调整．
因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2=150个零件左右；
小李完成150个零件需要150÷3×4=200分钟；
在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4=144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2=146个零件；
那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146=296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成． 所以共需202分钟才能完成．
方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．
则在44分钟内小李做了：44÷4×3=33个，小张做了：44÷5.5×4=32个，他们一共做了：33+32=65个．
300÷65=4??40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4=176分钟后，还剩下40个零件没有做完．
而22=4+4+4+4+4+2=5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2=17个，小张做了：4×2=16个，那么还剩下：40-17-16=7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3=7个，即这40个零件还需要26分钟． 所以共用时间：44×4+26=202分钟．
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第三讲 行程问题（1）
涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑．
1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
【分析与解】 设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间甲到乙花费了时间1÷55＝
2,现在从601千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是55211??. 605566
12
即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．
2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?
【分析与解】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．
而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．
以下给出两种解法：
方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时,有50×x+40×
1?5?x?,解得. 2?x?100??3?12? 所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后
1小时. 3方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.
512?1的路程,即依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了
2.5?26150501?50?小时. 行驶了100?100?千米的路程,距出发
63332.5?2
3. 一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
【分析与解】 我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速. 有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒． 则无风速度=
顺风速度＋逆风速度9＋7＝8米/秒 =22所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒.
1 24.一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【分析与解】 如下画出示意图，
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有A?B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时, 有B?C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时． 而从A?C全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长x千米,有
x50?x??7,解得x=25． 12.55所以A,B两镇间的距离是25千米.
5.一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.
【分析与解】 设AB两地的路程为单位“1”,则：
甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第n次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2n；
甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第n次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2n；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第n次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2n-1)；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第n次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2n-1)．
有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时， 乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时. 两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.
(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋x个AB的长度,则乙走了2-x个AB的长度,有
11x11?x11??＝?，解得x?，即第二次迎面相遇的地点距A点AB的距322432241633离.
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(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走2y?z(y为整数，z≤1)个AB的长度，则乙行走了2y?4?z个AB的长度，有
yyzy?2y?2z??＝??，化简得3y?z?20，显然无法满足y为整数，z322432241624≤1；
②第二次甲追上乙时，有甲行走2y?1?z(y为整数，z≤1)个AB的长度，则乙行走了2y?3?z个AB的长度，有
y?1yzy?1y?2z????，化简有3y?2z?13，有z?0.5，y?4. ＝32242424161611 即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．
22 所以，题中两次相遇点的距离为(?
6.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲
乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米? 【分析与解】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B、A两地.接着两船再分别从B、A两地往AB中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.
?11?1???AB，为40千米，所以AB全长为240千米. 23?6? 15
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