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成都七中2017-2018学年度上期 2017级半期考试数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
命题人：张世永 陈洲健 审题人：杜利超 张世永
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合M??0,1?,N??0,2,3?,则NIM???(??????)
?(A)?2? (B)?1? (C)?0? (D)?0,1?
2.函数f(x)?2?x?lg(x?1)的定义域为?(??????)
?(A)??1,2? (B)??1,2? (C)?2,??? (D)(??,?1)
3.下列函数为R上的偶函数的是?(??????)
?(A)y?x2?x (B)y?3x?11(C)y?x? (D)y?x?1?x?1
3xx?11??y?x????4.集合C??(x,y)y?x?0?,集合D??(x,y)?22?,则集合C,D之间的关系
???y?2?x???为?(??????)
(A)D?C (B)C?D (C)C?D (D)D?C
5.下列结论正确的是?(??????)
(A)4(?2)??2 (B)lg(3?5)?lg5?lg3
4ln2121(C)(?)3?3 (D)log25?
39ln56.下列各组函数中，表示同一组函数的是?(??????)
x2?1(A)f(x)?x?2,g(x)??3 (B)f(x)?x,g(x)?(x)2
x?1?x?1,x?1 (C)f(x)?x2,g(x)?x (D)f(t)?t?1,g(x)????x?1,x?17.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v?1Olog3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时2100-!
耗氧量的单位数为（ ）
(A)100 (B)300 (C)3 (D)1
8.设a?0.99,b?3.33.30.99,c?log3.30.99,则 ?(??????)
(A)c?b?a (B)c?a?b (C)a?b?c (D)a?c?b
9.函数y?a?1(a?0且a?1),x??k,k,k?0的图象可能为?(??????)
x??-kOk-kOk-kOk (A)
210.方程4x?(m?2)x?m?5?0的一根在区间
(?1,0)内，另一根在区间(0,2)内，则m的取值范围是?(??????) 5755(A)(,5) (B)(?,5) (C)(??,)U(5,??) (D)(??,)
333311．函数f(x)??x2?2mx,(m???在x??0,2?的最大值为9，则m的值为?(??????)
(A)1或3 (B)3或1313 (C)3 (D) 44??log2(?x),x?012.已知函数f(x)??，函数F(x)?f(x)?a有四个不同的零点
2??x?2x?2,x?0x2x3x12?x4x12x1,x2,x3,x4且满足：x1?x2?x3?x4，则?的取值范围为?(??????)
x12?17257??17?(A)?,(C) (B)2,?????2,4? (D)(2,??) ?416????
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二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上
13.已知：a?a?1?2则a2?a?2? .
14．若幂函数y?(m2?m?1)?xm的函数图象经过原点则m? .
15．设函数f(x)?log2(3?2x?x2)，则f(x)的单调递增区间为 . 16．已知f(x)为R上的偶函数，当x?0时，f(x)?log2x.对于结论
（1）当x?0时，f(x)??log2(?x)；（2）函数ff(x)的零点个数可以为4,5,7；
??（3）若f(0)?2，关于x的方程f2(x)?mf(x)?2?0有5个不同的实根，则m??1；
（4）若函数y?f(ax?x?)在区间1,2上恒为正，则实数a的范围是?212???1?,???. ?2?说法正确的序号是 .
三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.）
17.计算下列各式的值：
(1)(0.008)??131?(??4)?2?6;
8212(2)lg5?lg22?lg2lg5?log25?log254?5log52
2??x?2x,x?0,18．已知函数f?x???2
???x?2x,x?0.（1）解不等式f(x)?3;
（2）求证：函数f(x)在???,0?上为增函数.
19．已知集合A?x?R2x?4,B??x?Ry?lg(x?4)?.
??（1）求集合A,B;
（2）已知集合C??x1?m?x?m?1?,若集合C?(AUB),求实数m的取值范围.
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20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必
纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率（％） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20
（1） 某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为x元，记他应纳税为f(x)元，求f(x)0?x?12500，
的函数解析式.
21．已知定义域为R的函数f(x)??(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性并证明；
(3)若对任意的t?(1,2)，不等式f(?2t?t?1)?f(t?2mt)?0有解，求m的取值范围.
221a?x是奇函数. 23?122. 已知函数f(x)的定义域为??1,1?,对任意实数x,y?(?1,1),都有
f(x)?f(y)?f(x?y). 1?xy（1）若f(m?nm?n)?2，f()?1，且m,n?(?1,1)，求f(m)，f(n)的值；
1?mn1?mn2x)是奇函数， x?1（2）若a为常数，函数g(x)?lg(a?①验证函数g(x)满足题中的条件；
??g(x),?1?x?1,②若函数h?x???求函数y?h?h(x)??2的零点个数.
??kx?1,x??1或x?1,
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成都七中学年上期
级半期考试数学试卷(参考答案)
考试时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
CABDC DABCB DA
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上 13 .????????2?????? 14 .????????2??????
15 .???????????????????? 注： .??????????????????? ?-1,1?也对 16三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17解：
11??12(1)(0.008)3?(??4)?22?6?5???4?1?10??……………5分
8(2)lg5?lg22?lg2lg5?log25?log254?5log52=lg5?lg2(lg2?lg5)lg32lg2???2?lg5?lg2?1?2?4lg22lg3…………10分
18.解：（1）当x?0时，由f(x)?x2?2x?3，得x2?2x?3?0,
解得x?1或x??3,又x?0， ?x?1.……………3分
当x?0时，由f(x)??x?2x?3，得x?2x?3?0,
22解得x??.
综上所述，原不等式的解集为{x|x?1}.……………6分 （2）证明：设任意x1,x2????,0?，且x1?x2.
则f(x1)?f(x2)?(?x1?2x1)?(?x2?2x2)
2?(x2?x12)?（2x1?2x2)22=（x2?x1)(x2?x1?2)
由x1?x2，得x2?x1?0，由x1,x2????,0?，得x2?x1?2?0.
所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2).
所以函数f(x)在???,0?上为增函数. ……………12分
19解：
（1）Q2x?22 ?A?(??,2)……………3分
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