山东省2017年高考仿真模拟冲刺卷(一)数学(文)试题

解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为

61? 3051所以男生应该抽取20??4人.

5（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为A1,A2,A3,A4,女生

2人记为B1,B2，则从6名学生中任取2名的所有情况为： ……共15种情况。 4分

50?(10?20?30?15)225（Ⅲ）因为K???8.333 10分

30?20?25?2532 且P(K2?6.635)?0.010?1%.

所以能用99%的把握认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。 12分 18． （本小题满分12分）

解：(Ⅰ) ?S1?a1.?当n?1时，2a1?a1?S1?S1?a1?0,a1?1.

当n?1时，an?sn?sn?1?2an?a12an?1?a1??2an?2an?1?an?2an?1- S1S1?{an}时首项为a1?1公比为q?2的等比数列，an?2n?1,n?N*.

(Ⅱ)设Tn?1?a1?2?a2?3?a3???n?an?qTn?1?qa1?2?qa2?3?qa3???n?qan

?qTn?1?a2?2?a3?3?a4???n?an?1

上式左右错位相减: (1?q)Tn?a1?a2?a3???an?nan?1?a11?q?nan?1?2n?1?n?2n

1?qn?Tn?(n?1)?2n?1,n?N*.

19．⑴连结BC1，AC1，∵M,N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN?平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1． --------------------4分

⑵∵三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1?B1C． ∴MN?B1C．连结A1M,CM，?AMA1??AMC．∴A1M?CM，又N中A1C的中点，∴MN?AC．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN?平面A1B1C． --------------9分 1⑶由⑵知MN是三棱锥M?A1B1C的高．在直角?MNC中，MC?5,AC?23， 1∴MN?2．又S?A1B1C?22．VM?A1B1C?MN?S?A1B1C?134． ---------12分 320．(Ⅰ) 先求圆C关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D,由题知圆D的直径为

F1F2,所以圆D的圆心D（0,0），半径r?c?a2-b2?2,圆心D（0,0）与圆心C关于直线

x?y?2?0对称?C(2,2)?圆C的方程为:(x?2)2?(y?2)2?4.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知F2(2,0), ,据题可设直线l方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线l可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意. 圆

C:

(x?2)2?(y?2)2?4到直线

l的距离

d=|2m?2-2|1?m2?|2m|1?m2.

?在圆中，由勾股定理得：b2?4(4?4m4. )?1?m21?m222设直线与椭圆相交于点E(x1,y1),F(x2,y2),联立直线和椭圆方程，整理得： (m2?5）y2?4my?1?0?x1?x2?m(y1?y2)?4?m由椭圆的焦半径公式得:a?4m20 ?4?22m?5m?5?25?25(x1?x2)?10?2(x1?x2)5m2?1?25?2

m?5m2?14m2?1.

?ab?25?2??85?2m?51?m2m?5令f(x)?x?1,x?0?y?f(x)在[0,3]上单调递增，在[3,??)上单调递减. x?5令f(x)?f.(3)?当m2?3时，ab取最大值.这时直线方程为x??3y?2.

所以当ab取最大值，直线方程为x??3y?2

21．解：（1）当a??1时，f(x)?lnx?x?－1,x?(0,??)．

2x?f?(x）?12?1?2, ?f(2)?ln2?2, f?(2)?1, xx?曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y?x?ln2． …4分

（2）因为f(x)?lnx?ax?1?a?1， xax2?x?1?a1a?1??所以f'(x)??a? x?(0,??)，

xx2x2令g(x)?ax2?x?1?a,x?(0,??), …………6分

（Ⅰ）当a?0时，g(x)?－x?1, x?(0,??),

所以当x?(0,1)时g(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减， 当x?(1,??)时g(x)?0,此时f?(x)?0，函数f(x)单调递增． …8分 （Ⅱ）当a?0时，由f?(x)?0，解得：x1?1,x2?① 若a?1?1, a1时, f?(x)?0, 所以函数f(x)在(0,+?)上单调递减; …9分 211② 若0?a?时，由f?(x)?0得, x?1或x??1,

a2111，??)单调递减，在(1, －1)上单调递增; ……11分 所以函数f(x)在(0,1), (－aa1③ 当a?0时，由于?1?0,由f?(x)?0得, 0?x?1,

a?x?(0,1)时, 函数f(x)递减；x?(1,??)时, 函数f(x)递增． …13分

综上所述：当a?0 时，函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,??)上单调递增;

1时,函数f(x)在(0,+?)上单调递减; 211(1, －1)上单调递增．14分 当0?a?时，函数f(x)在(0,1), (1－1，上单调递减,在??)2aa当a?