11．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，弹回到1.25 m的高度，在整个过 程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？
第4节 重力势能
课前预习练
1．正 负 起点和终点的位置 无关 高度差 2．所处高度 mgh 焦耳 J
3．WG＝Ep1－Ep2 正 减少 负 物体克服重力做功 增加 物体克服重力做的功 4．(1)水平面 水平面 零 (2)①不同 无关 ②正 负 小
5．D [对同一物体而言，重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能也必增加多少，故选D.]
点评 对同一物体而言，重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小、方向均不变)做功都具有这一特点．
6．D [重力势能Ep＝mgh，是相对值，与参考平面的选取有关，故A、B错．参考平面不选水平地面时，Ep≠0，分析可知，D正确．]
7．ABC [重力做正功，物体下降，重力势能减少；重力做负功，物体升高，重力势能增加；重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关．]
课堂探究练
1．C 2.B 3.D
4．(1)490 J 392 J 0 (2)98 J 0 －392 J (3)98 J 490 J (4)有
点评 重力势能具有相对性．重力势能的表达式Ep＝mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面以下时，重力势能Ep为负值．注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零势能大还是小．(物体在参考平面上时重力势能为零)
5．AB
6．D [小球落地点在参考平面以下，其重力势能为负值，即－mgh；
初态重力势能Ep1＝mgH，末态重力势能Ep2＝－mgh，重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1
＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，负号表示减少．
重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势能减少量为WG＝mg(H＋h)．]
方法总结 (1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于物体重力所做的功．(2)重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．(3)重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量的负值．
7．B [本题重在分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出n块砖的重力势能变化情况． 把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地面
hnmgh
上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝.
22
Hnh
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力22
2
Hnmgh
势能为E2＝nmg＝，人做的功至少要等于重力势能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝
22
n?n－1?mgh
.] 2
方法总结 把n块砖当作一个整体，分析初、末态的势能，是解决该题的关键．也可以分析出第一块砖的初、末态的势能，求出每一块砖末态的势能，进而求出所有砖势能的变化量．显然整体的研究更为方便．
ρgS?h1－h2?28.
4
解析 以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两桶水液面相平时，相当于将图中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方，这部分水的质量为：
ρS?h1－h2??h1－h2?ρgS?h1－h2?2
Δm＝，重心下降Δh＝，故重力势能减少了.
224
方法总结 解答流体重力势能的变化及重力做功问题，用“填补法”比较简捷，解法技巧是以部分液体为研究对象，把这部分液体填补到相应的位置，这一部分液体的重力势能变化相当于整体重力势能的变化，其实质就是等效法．
课后巩固练
1．D [根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错．重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确．重力势能是相对量，只有相对于一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错．重力势能有正负，故B错．]
2．ABD 3.BD 4.BD
5．C [由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．]
6．BD 7．C [
对物体：F－mg＝ma
所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错，D对．]
8．ABD [重力做功只与物体所受到的重力的大小以及物体所处的初、末位置有关，而重力的功率计算公式为P＝mgv，它与重力的大小以及物体沿重力方向的速度有关，与其他因素无关．]
119.mgl mgl 33
11
解析 小球从A点运动到C点，高度差为h＝l，所以重力做功WG＝mgl；由重力做功
33
1
和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了mgl.
3
10．(1)0 (2)120 J (3)－120 J 120 J
解析 解法一：(1)相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
(2)相对于地面，物体重力势能为 Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J
(3)物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有 Ep1＝0.
Ep2＝mgh＝3×10×(－4) J＝－120 J ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120 J
重力势能减少了120 J，重力做的功为 WG＝mgh＝120 J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－(－120) J＝120 J 解法二：(1)、(2)两问同上．
在第(3)问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3×10×4 J＝120 J，Ep2＝0 ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120 J＝－120 J WG＝Ep1－Ep2＝120 J.
11．0.54 J 重力势能减少了0.54 J
解析 由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为： WG＝mgh＝mg(h1－h2)＝0.1×9.8×(1.8－1.25) J ＝0.54 J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，且减少量
ΔEp＝WG＝0.54 J.
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