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高．
试题解析：（1）连结BC1，则O为B1C与BC1的交点. 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1. 又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO， 故B1C?平面ABO.
由于AB?平面ABO，故B1C?AB.
（2）作OD?BC，垂足为D，连结AD，作OH?AD，垂足为H. 由于，BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC， 又OH?AD，所以OH?平面ABC.
因为?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形，又BC?1，可得OD?由于AC?AB1，所以OA?1B1C?1,
223. 4由OH?AD?OD?OA，且AD?OD2?OA2?721，得OH?， 41421. 7又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为故三棱柱ABC?A1B1C1的高为
21. 7考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用
20．（1）(x?1)2?(y?3)2?2;（2）l的方程为y??1x?8; ?POM的面
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积为16.
5【解析】
试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆心为C(0,4)，半径为4，根据求曲线方程的方法可设M(x,y)，由向量的知识和几何关系：
CM?MP?0，(x?1)2?(y?3)2?2;运用向量数量积运算可得方程：（2）
由第（1）中所求可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆，加之题中条件|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON?PM，不难得出l的方程为y??1x?8;结
33合面积公式可求又?POM的面积为16.
5试题解析：（1）圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆心为
C(0,4)，半径为
4，
?(x,y?4)，MP?(2?x,2?y)，
设M(x,y)，则CM由题设知CM?MP?0，故x(2?x)?(y?4)(2?y)?0，即(x?1)2?(y?3)2?2. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x?1)2?(y?3)2?2. （2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆. 由于|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON?PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为?1，故l的方程为y??1x?8.
333又|OP|?|OM|?2的面积为16.
52，O到l的距离为
4105，|PM|?4105，所以?POM考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的答案第11页，总16页
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位置关系
21．（1）b?1;（2）(?【解析】
试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：f'(x)?a?(1?a)x?b，利
x2?1,2?1)(1,??).
用上述关系不难求得f'(1)?0，即可得b?1;（2）由第（1）小题中所求b，则函数f(x)完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：
f'(x)?a1?aaa?(1?a)x?1?(x?)(x?1)根据题意可得要对xx1?a1?a与1的
2大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（ⅰ）若a?1，则
a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)单调递增，所以，1?a存在x0?1，使得f(x0)?a的充要条件为f(1)?a，即
a?1a?11?aa，所以?2?1?a?2?1.（ⅱ）若1?a?1，则a?1，?1?2a?121?a故当x?(1,a)时，f'(x)?0；当x?(a,??)时，f'(x)?0，f(x)在
1?a1?aaa(1,)单调递减，在(,??)单调递增.所以，存在x0?1，使得1?a1?aa的充要条件为f(a)?a，无解则不合题意.（ⅲ）若f(x0)?a?11?aa?11?a?a?1a.综上，a的取值范围是a?1，则f(1)??1??22a?1(?2?1,2?1)(1,??).
试题解析：（1）f'(x)?a?(1?a)x?b，
x由题设知f'(1)?0，解得b?1.
（2）f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知，f(x)?alnx?1?ax2?x，
2a1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1) xx1?a（ⅰ）若a?1，则a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)21?af'(x)?答案第12页，总16页
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单调递增，
所以，存在x0?1，使得
1?aa， ?1?2a?1f(x0)?a的充要条件为f(1)?a，即a?1a?1所以?2?1?a?2?1. （ⅱ）若1?a?1，则
aa?1，故当x?(1,)时，f'(x)?0；
21?a1?a当x?(a,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,a)单调递减，在(a,??)单
1?a1?a1?a调递增.
所以，存在x0?1，使得f(x0)?而
a的充要条件为f(a)?a， a?11?aa?1aaa2aaf()?aln???，所以不合题意. 1?a1?a2(1?a)a?1a?122a. a?1（ⅲ）若a?1，则f(1)?1?a?1??a?1?综上，a的取值范围是(?2?1,2?1)(1,??).
考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用
22．（1）详见解析;（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：?D??CBE，由已知得
?CBE??E，故?D??E;（2）不妨设出
BC的中点为N，连结MN，
则由MB?MC，由等腰三角形三线合一可得：MN?BC，故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故OM?AD，即MN?AD，所以AD//BC，故?A??CBE，又?CBE??E，故?A??E，由（1）知，?D??E，所以?ADE为等边三角形.
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试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以?D??CBE， 由已知得?CBE??E，故?D??E.
（2）设BC的中点为N，连结MN，则由MB?MC知MN?BC， 故O在直线MN上.
又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故OM?AD， 即MN?AD.
所以AD//BC，故?A??CBE， 又?CBE??E，故?A??E.
由（1）知，?D??E，所以?ADE为等边三角形.
考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质 23．（1）曲线C的参数方程为?通方程为y??2x?6. （2）最大值为【解析】
试题分析：（1）根据题意易得：曲线C
?x?2cos?的参数方程为?，
y?3sin??22525;最小值为55?x?2cos?，（?为参数），直线l的普
?y?3sin?.
（?为参数），直线l的普通方程为y??2x?6;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点P(2cos?,3sin?)，利用点到直线的距离公式可求
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