期末复习压轴题
2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=
1AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动3至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
31. （2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
F A B G
5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想；
B C 图1 G F A E D 图2 C G E B A F C D 图3 （2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
2、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度
，连结AD，
BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）根据上面的操作过程，请你猜想当当
为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？
为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）
ADADEAEB
BECBCCD25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在
同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点
F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
AAAEDDCF图1BC图2EFBDCEF图3B
7.(2010台州市)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K． （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或
“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
MK的值． （3）如果MK2?CK2?AM2，请直接写出∠CDF的度数和EEFCAM
E
A(M)MAKMLADC(F,K)D图1
BB图2
FKD图3
CEFKCB（第23题）
MAD图4
B
例6 如图（1），在?ABC中，AB?BC?5,AC?6.?ECD是?ABC沿BC方向平移得到的，连结BE交AC于点O,连结AE。
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由。
（2）如图（2），P是线段BC上一动点（不与B，C重合）。连结PO并延长交线段AE于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。 A E
A Q
E
O
O
B （1）
D
（2） C
D
B P
C
7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论． C C D D O B B A A A1 D1 B1 C1 l A1 D1 O1 B1 C1
l
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