第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
?
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B B B A(B) A A B A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示
UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”
与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
B 9 x A -1 A?B 3 5 【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,eU(AUB). 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示： AIB?{x|3?x?5}， CU(AUB)?{x|x??1,或x?9}，
【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求： （1）AI(BIC)； （2）AIeA(BUC). 解：QA???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?. （1）又QBIC??3?，∴AI(BIC)??3?； （2）又QBUC??1,2,3,4,5,6?，
得CA(BUC)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?. ∴ AICA(BUC)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?.
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且AIB?A，求实数m的取值范围. 解：由AIB?A，可得A?B.
B A 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
-2 4 m x 由图形可知，m?4.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集U?{x|x?10,且x?N*}，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求CU(AUB)，CU(AIB)，(CUA)I(CUB)， (CUA)U(CUB)，并比较它们的关系.
解：由AUB?{1,2,3,4,5,8}，则CU(AUB)?{6,7,9}. 由AIB?{5,8}，则CU(AIB)?{1,2,3,4,6,7,9} 由CUA?{1,3,6,7,9}，CUB?{2,4,6,7,9}，
则(CUA)I(CUB)?{6,7,9}，
(CUA)U(CUB)?{1,2,3,4,6,7,9}.
由计算结果可以知道，(CUA)U(CUB)?CU(AIB)， (CUA)I(CUB)?CU(AUB).
点评：可用Venn图研究(CUA)U(CUB)?CU(AIB)与(CUA)I(CUB)?CU(AUB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集U??x|1?x?10,且x?N?,集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?,求A?B,A?B,CU(A?B).
2.设全集U??x|?2?x?5?,集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,求A?B,A?B,CU(A?B).
3.设全集U??x|?2?x?6且x?Z?,A?x|x2?4x?5?0,B?x|x2?1,求A?B,A?B,CU(A?B).
【典型例题】 1.
已
知
全
集
????U??x|x是不大于30的素数?,A,B是U的两个子集,且满足
A?(CUB)??5,13,23?,B?(CUA)??11,19,29?,(CUA)?(CUB)??3,7?,求集合A,B.
２.设集合A?x|x2?3x?2?0,B?x|2x2?ax?2?0,若A?B?A,求实数a的取值集合.
３. 已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a?
① 若A?B??,求实数a的取值范围； ② 若A?B?A,求实数a的取值范围；
③ 若A?B??且A?B?A,求实数a的取值范围.
4.已知全集U?2,3,a2?2a?3,若A??b,2?,CUA??5?,求实数a和b的值.
【课堂练习】
１.已知全集U??0,1,2,4,6,8,10?,A??2,4,6?,B??1?,则(CUA)?B?( ) Ａ
???????0,1,8,10? Ｂ ?1,2,4,6? Ｃ ?0,8,10?
Ｄ ?
２.集合A??1,4,x?,B?x2,1且A?B?B,则满足条件的实数x的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若A??0,1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?则(A?B)?(B?C)＝ ( ) Ａ ?1,2,3? Ｂ
???2,3?
Ｃ
?2,3,4? Ｄ ?1,2,4?
4.设集合A??x|?9?x?1?,B??x|?3?x?2?则A?B? ( ) Ａ?x|?3?x?1? Ｂ?x|1?x?2? Ｃ?x|?9?x?2? Ｄ?x|x?1?
【达标检测】 一、选择题
1.设集合M??x|x?2n,n?Z?,N??x|x?2n?1,n?N?则M?N是 ( ) A ? B M C Z D ?0?
２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ a??a,b?
Ｂ
?a,b???a,c??a
Ｃ?b,a???a,b? Ｄ ?b,a???a,c???0?
３.已知集合M???1,1,?2,2?,N??y|y?x,x?M?,则M?N是 ( ) Ａ M Ｂ ?1,4? Ｃ ?1? Ｄ ?
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足A?B?A,B?C?C,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ AC Ｂ CA Ｃ A?C Ｄ C?A
５.设全集U??x|x?4,x?Z?,S???2,1,3?,若CuP?S,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题
６.满足条件?1,2,3??A??1,2,3,4,5?的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合A??x|x?2?,B??x|x?a?,满足A?B??2?则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合A??0,2,4,6?,CUA???1,?3,1,3?,CUB???1,0,2?,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知U??1,2,3,4,5?,A??1,3,5?,则CUU?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.对于集合Ａ,Ｂ,定义A?B??x|x?A且?B?,Ａ⊙Ｂ=(A?B)?(B?A), M??1,2,3,4,5,6?,N??4,5,6,7,8,9,10?,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题
11.已知全集U??x?N|1?x?6?,集合A??x|x2?6x?8?0?,B??3,4,5,6?
(1)求A?B,A?B,
(2)写出集合(CUA)?B的所有子集.
设集合
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