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初三下学期质检模拟考
数学试卷
(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 抛物线 y＝(x－2)2 ＋1 的顶点坐标是(
)
C．(－2，1)
D．(－2，－1) A．(2，1)
2．方程 x2 －5x＝0 的解是( A．x＝5
B．(2，－1) )
B．x1＝5，x2＝－5
)
C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
3．下列图形是中心对称图形的是(
A.
B． C．
)
D．
4. 如图 1，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于(
A．28° B．54° C．18° D．36°
图 1
图 2
5. 如图 2，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△DCF，
连接 EF．若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为( A．10°
)
C．20°
D．25°
)
B．15°
6. 若抛物线 y＝2(x－2)2 ＋5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线(
A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0
A (－1，2)，O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 A 旋转后的对应点是 A1，则点 A1 的坐7. 已知点 标是 ( A．(2，1)
)
B．(1，2)
C．(－2，－1)
D．(－1，－2)
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8. 某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元．随着生产技术的进步，2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600
元．设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是(
5－ 15 15 A ． B． 5+ 15 C． 5 5 5
)
2
D．
5
9. 如图 3，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，
连接 C′B，则 C′B 的长为 ( A．2－ 2
) 3B． 2
C． 3－1
)
D．1
10. 设函数 y＝x2＋2kx＋k－1（k 为常数），下列说法正确的个数是 ( （1） 对任意的实数 k，函数与 x 轴都有两个交点
（2） 当 x≥－k 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
（3）k 值取不同的值时，二次函数 y 的顶点始终在同一条抛物线上
（4）对任意的实数 k，抛物线 y＝x2＋2kx＋k－1 都必定经过唯一定点
A．1
B．2 C．3 D．4
图 3
图 4 图 5 图 6
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知 x＝1是方程 x2－a＝0的根，则 a＝
．
．
．
12. 时钟的时针在不停的旋转，从上午 8 时到上午 11 时，时针旋转的角度是
13. 如图 4，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 和△ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是
14. 有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离并治
愈，若两轮传染后还有 24 人患流感，则 x＝ ．
15. 如图 5，在△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠DAE＝45°．
（1）若 BD＝2，CE＝4，则 DE＝
．
．
（2）若∠AEB＝75°，则线段 BD 与 CE 的数量关系是
16. 如图 6，点 A 在二次函数 y＝ax2（a>0）第一象限的图象上，AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C，连接 BC， DE
交函数图像于点 D，DE⊥y 轴于点 E，则的值为
BO
．
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三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分)
17．(本小题满分 8 分)解方程 x (x－3) ＝x－1
18．(本小题满分 8 分)如图 7，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠B＝70°．
（1） 若⊙O 的半径为 3，求⊙O 的周长（精确到 0.1）；
（2） 求∠A 的度数．
图 7
19．(本小题满分 8 分)如图 8，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)，B(2，3)，
（1） 画出线段 AB；再画出线段 AB 关于原点对称的图形；
（2） 画出线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形．
图 8
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20．(本小题满分 8 分)列方程（组）解应用题
《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步， 问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？
21．(本小题满分 8 分)小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度度
y (m)与它的飞行时间 x(s)满足二次函数关系，y 与 x 的几组对应值如下表所示：
x(s) y (m)
0 0 0.5 8.75 1 15 1.5 18.75 2 20 ··· ··· （1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）； （2） 问：小球的飞行高度能否达到 22m？请说明理由．
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22．(本小题满分 10 分)阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的两个非零实数根分别为 x1、x2，则
bcx1+x2＝－，x1x2＝．
a a
1 1 解决下列问题：已知关于 x 的一元二次方程(x＋n)2＝6 x 有两个非零实数根 x1、x2，设 m＝+．
x1 x2
(1) 当 n ＝1 时，求 m 的值；
(2) 是否存在这样的 n 值，使 m 的值等于？若存在，求出所有满足条件的 n 值；若不存在，请说明理由．
12
23．(本小题满分 10 分)如图 9，点 C 将线段 AB 分成两部分，若 AC2＝BC·AB（AC > BC），则称点 C 为线段 AB
的黄金分割点．
（图 9）
某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割线联想到“黄金抛物线”，类似地给出了“黄金抛物线”的定义：若抛物线 y＝ax2＋bx＋c，满足 b2＝ac（b≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．
(1) 若某黄金抛物线的对称轴是直线 x＝2，且与 y 轴交于点（0，8），求 y 的最小值；
(2) 若黄金抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点为 P（1，3），把它向下平移后与 x 轴交于 A（ 5+3，0）、
B(x0，0)，判断原点是否为线段 AB 的黄金分割点，并说明理由．
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