2018届合肥市高三一模试题-文科

合肥市2018年高三第一次教学质量检测

数学试题(文科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M?{x?R|x?}，集合N?{x?R|x??4}，则M12N?

A.{x|x?} B.{x|?4?x?} C.R D.?

12121?，x?2；?x?(2)已知函数f(x)??则f[f(1)]? x?22?x?2.?x?2，1A.? B.2 C.4 D.11

2?2?i??3?4i??

(3)已知i为虚数单位，则

2?i712712 A.5 B.5i C.??i D.??i

5555(4)已知等差数列{an}，若a2?10，a5?1，则{an}的前7项的和等于

A.112 B.51 C.28 D.18

(5)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是 1111 B. C. D. 614127(6)函数y?ln?2?x?的大致图像为 A.332122-1112461810223 A． B． 122-112 4321122-11011246810-11124682 C． D． (7)执行下列程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是 323A.2 B.?3 C.? 11 D. 321 (8)将函数y?cosx?sinx的图像先向右平移????0?个单位，再将图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y?cos2x?sin2x的图像，则?，a的可能取值为

A.???2，a?2 B.??3?3?1?1，a?2 C.??，a? D.??，a? 88222(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的

表面积为

A.5??18 B.6??18 C.8??6 D.10??6 (10)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn?2an?3n，则a2018?

A.22018?1 B.32018?6

2018710?1?? D.??? 23?3?x(11)已知直线2x?y?1?0与曲线y?ae?x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的

值是

A.e B.2e C.1 D.2

?1?C.???2?2018x2y2?1的焦点为F1,F2，(12)如图，椭圆2?过F1的直线

a4交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点，则?F2MN的周长为

A.20 B.10 C.25 D.45

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.

?x?y?0?(13)若实数x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最小值为__________．

?y?0?， |b|?2， |a?b|?3，则a(14)已知平面向量a，b满足|a|?1在b方向上的投影等于 .

x2y2(15)若双曲线2?2?1?a?0，b?0?的一条渐近线被圆

abx2?y2?6x?5?0所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等

于 . (16)如图，已知平面四边形ABCD满足AB?AD?2，?A?60?，?C?90?，将?ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD?平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC?acosB?bcosAcosB. (Ⅰ)求证：?ABC是等腰三角形； (Ⅱ)若cosA?27，且?ABC的周长为5，求?ABC的面积． 82

(18)(本小题满分12分)

一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如下表： 年龄(岁) 类型 30? ?20，45人 40? ?30，30人 50? ?40，15人 60? ?50，15人 使用 未使用 0人 10人 20人 45人 (Ⅰ)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？ (Ⅱ)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在[20，30)内的概率．

(19)(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，BF?DE，点M为棱AE的中点. (Ⅰ)求证：平面BDM∥平面EFC； (Ⅱ)若AB?1，BF?2，求三棱锥A?CEF的体积.

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线E：x?2py(p?0)上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5. (Ⅰ)求抛物线E的方程；

l2分别经过点F和(Ⅱ)设斜率为k的两条平行直线l1，2H(0， ?1)，如图.l1与抛物线E交于A、B两点，l2与抛

物线E交于C、D两点.问：是否存在实数k，使得四边形ABDC的面积为43?4？若存在，求出k的值；若不

存在，请说明理由．

(21)(本小题满分12分) 已知函数f(x)?lnx?2a(a?R)． x?1x?1． 2(Ⅰ)求函数y?f(x)的单调区间； (Ⅱ)当a?1时，求证：f(x)?

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请考生在第(22)、(23)题中任意选择一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号后的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

?x?3cos?(?为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为

?y?2sin?极轴的极坐标系中，曲线C2:??2cos?＝0.

在直角坐标系xOy中，曲线C1:?(Ⅰ)求曲线C2的普通方程；

(Ⅱ)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值.

(23)(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1．

(Ⅰ)解关于x的不等式f?x??f?x?1??1；

(Ⅱ)若关于x的不等式f?x??m?f?x?1?的解集不是空集，求m的取值范围.

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