则关于X和Y的边缘分布函数FX?x?? ，FY?y?? ．
（2）设随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D是由x轴，y轴及直线 y?2x?1所围成的三角形区域，则P?X??,Y?
??181??? ． 2??0,Y?k;（3）设随机变量Y服从参数??1的指数分布，随机变量Xk??(k?1,2)，
1,Y?k.?则P?X1?1,X2?0?? ． 2 . 选择题
??10（1）设随机变量Xi~?11??421??1?(i?1,2)，且满足P?X1X2?0??1，则 4?P?X1?X2??（ ）．
（A）0； （B）1； （C）1； （D）1。
42（2）设X表示随机地在1－4的4个整数中取出的一个整数，Y表示在1－X中随机地取出的一个整数，则P?X?3,Y?1??（ ）．
（A）0； （B）1； （C）1； （D）1。
4812?32?x2?y2,x2?y2?4；?（3）设随机变量(X,Y)的概率密度为f?x,y???8?
?0,x2?y2?4.?则(X,Y)落在圆域x?y?1内的概率为（ ）．
（A）1； （B）1； （C）1； （D）122??24812。
5
概率论与数理统计练习题（5）
随机变量的独立性、随机变量函数的分布
姓名 学号 班级
1．填空题
（1）设X与Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为
?e?y,y?0,?1,0?x?1, fX(x)??fY(y)???0,其他,?0,y?0.则X与Y的联合密度函数f(x,y)? ． （2）设随机变量X的密度函数为?(x)? 为 ．
（3）设X1~N(1,2),X2~N(0,3),X3~N(2,1)，且X1,X2,X3相互独立， 则P?0?2X1?3X2?X3?6?? ．
2．选择题
1，则Y?2X的密度函数
?(1?x2)?122?,x?y?1,（1）设(X,Y)的密度函数为f(x,y)???则X与Y（ ）．
??0,其他.（A）独立同分布；（B）独立不同分布；（C）不独立同分布；（D）不独立也不同分布。
（2）设X与Y相互独立且同分布
P?X??1??P?Y??1??P?X?1??P?Y?1??则下列各式中成立的是（ ）．
6
1 2（A）P?X?Y??1； （B）P?X?Y??1； 211； （D）P?X?Y?0??。 44（C）P?X?Y?0??
（3）设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(z),FY(z)，则 ． Z?max{X,Y}的分布函数为（ ） （A）max{FX(z),FY(z)}； （B）
1(FX(z)?FY(z))； 2 （C）FX(z)FY(z)； （D）以上结论都不对。
概率论与数理统计练习题（6）
数学期望、方差
姓名 学号 班级
1．填空题
（1）设随机变量X的期望EX存在，且EX?a,E(X)?b,c为一常数，则
2D?cX?? ．
（2）设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则
EX? ，DX? ．
?ax?b,0?x?1,1（3）设随机变量X的概率密度为f(x)??，且a?0,DX?，则
180,其他.?a? ，b? ，EX? ．
（4）设X和Y独立，且EX?EY?0，DX?DY?1，则E[?X?2Y?]? ．
2
（5）设E(X)??,D(X)??，则由切比雪夫不等式有P{|X??|?2?}? ．
7
2??asinx?b,0?x?,?（6）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2且
?其他.?0,EX?
2．选择题
（1）若随机变量X~N?,?
（2）设随机变量X~b(n,p)，且EX?2.4，DX?1.44，则n,p的值为（ ）． （A）n?4,p?0.6；（B）n?6,p?0.4；（C）n?8,p?0.3；（D）n?24,p?0.1。
（3）设随机变量X服从指数分布，且DX?0.25，则X的概率密度为f(x)?（ ）．
??48，则a? ，b = ．
?2?，EX?3，DX?1，则P??1?X?1??（ ）．
（A）2??1??1； （B）??4????2?； （C）???4?????2?； （D）??2????4?。
（A）?
?2e?0,?2xxx?1?1?1?1?4x24?,x?0,4e,x?0,?e,x?0,?e,x?0,（B）?2（C）?（D）?4x?0.x?0.?0,?0,?0,x?0.x?0. ???0,x?0,?3（4）设随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1,，则EX?（ ）．
?1,x?1.? （A）
???034x4dx；（B）?3xdx；（C）?xdx??00??1??1xdx； （D）?3x3dx。
01概率论与数理统计练习题（7）
协方差、相关系数、大数定律与中心极限定理
姓名 学号 班级
1．选择题
8
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