（完整word版）高中数学必修四第二章习题

习题课(2)

一、选择题(每小题5分，共30分)

3

1．已知|b|＝3，a在b方向上的投影为2，则a·b等于( ) A．3 C．2

9

B.2 1D.2

3

解析：设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ＝2， 39

∴a·b＝|a||b|cosθ＝3×2＝2. 答案：B

2．已知|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－3，则|a＋b|＝( ) A．23 C.23

B．35 D.35

解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝23. 答案：C

π

3．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为( )

232

A．(－2，－2) 322C．(－2，2)

232B．(2，2) 322D．(2，－2)

解析：设b＝(x，y)，由已知条件，知

|a|＝|b|，a·b＝|a||b|cos45°. x2＋y2＝5，??∴???2x＋y＝5×

2

5×2，

?解得?32

?y＝2，2x＝2，

?或?2?y＝－2.32x＝2，

π

∵向量a按逆时针旋转4后，向量对应的点在第一象限，∴x>0，y>0，

232

∴b＝(2，2)，故选B. 答案：B

→→→→→→

4．已知OA＝(－3,1)，OB＝(0,5)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是( )

29

A．(－3，－4) 29

C．(3，4)

29

B．(－3，4) 29

D．(3，－4)

解析：设点C的坐标为(x，y)，则 →→

AC＝(x＋3，y－1)，AB＝(3,4)， →

BC＝(x，y－5)． →→→→∵AC∥OB，BC⊥AB，

??x＋3?×5－0×?y－1?＝0，∴?

?3x＋4?y－5?＝0，??x＝－3，解得?29

??y＝4，答案：B

29

∴C(－3，4)．

→→→→

5．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是( )

A．(－3,0) C．(3,0)

解析：设点P的坐标为(x,0)，则 →→

AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)． →→AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1) ＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1. →→当x＝3时，AP·BP有最小值1， 此时点P的坐标为(3,0)，故选C. 答案：C

→→

6．设O为△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|AB|＝3，|AC|＝1，→→→则AD·(AB－AC)的值是( )

A．1

B．2 B．(2,0) D．(4,0)

C.2 D.3

解析：由题意知，D为BC的中点， →1→→AD＝2(AB＋AC)，

→→→1→→→→1→→

2

所以AD·(AB－AC)＝2(AB＋AC)·(AB－AC)＝2(|AB|－|AC|2)＝1，故选A.

答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

→7．已知A(1,2)，B(3,4)，|n|＝2，则|AB·n|的最大值为________． →→→解析：AB＝(2,2)，|AB|＝22，|AB·n|≤

→→

|AB||n|＝4，当且仅当AB与n共线且同向时取等号． 答案：4

8．若向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________.

解析：由已知，得|c|＝|a|＋|b|，c＝－a－b，所以向量a与b同向． 又因为向量c与它们反向， 所以a·b＋b·c＋c·a

＝3cos0°＋4cos180°＋12cos180° ＝3－4－12＝－13. 答案：－13