第04讲 函数数形分析专题
【例题1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.
【例题2】（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是___________.
【例题3】如图示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是___________.
【例题4】抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是 ．
2【例题5】（2019?扬州）若反比例函数y??的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数
xy??x?m的图象上，则m的取值范围是_____________.
【例题6】将函数y?2x?1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y?|2x?1|的图象，与直线y?x?b的图象交点的横坐标x均满足?2?x?3，则b的取值范围为_________. 1A．??b?7
2B．0?b?2 C．1?b?4
1D．??b?2
2
【例题7】已知抛物线y?(x?m)2?(x?m)，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足S?PAB?n的点有3个时，则n?若0?x?A．1个
11时y?0，则??m?0；其中，正确的结论个数是( ) 221；④8B．2个 C．3个 D．4个
1．（2019?台湾）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y＝2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为（﹣3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（ ）
A．（0，）
B．（0，
）
C．（0，9）
D．（0，19）
2．（2019?江都区一模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t≤0
B．﹣1≤t≤﹣
C．﹣
D．t≤﹣1或t≥0
3．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（ ） A．y＝2x2﹣4x﹣1 C．y＝﹣2x2+4x﹣1
B．y＝2x2﹣4x+5 D．y＝﹣2x2﹣4x+5
4．（2019?南平一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝C．y＝
x2+ x2+2
B．y＝D．y＝
x2+ x2+2
5．如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交于点Bi．则
的值为（ ）
的图象于点Ai，交直线
A．
B．2
C．
D．
6．（2019?天桥区一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（2，1），直线AB与x轴和y轴分别交M，N，若抛物线y＝x2﹣bx+2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是（ ）
A．1≤b≤ C．≤b≤
B．b≤1或b≥ D．b≤或b≥
7．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（ ） A．有且只有1个 C．至少有3个
B．有且只有2个 D．有无穷多个
8．如图，抛物线y＝x2+2x与直线y＝x+1交于A，B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移2
个单位．在整个平移过程中，点D经过的路程为（ ）
A．
B．
C．
D．6
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