数模真题讲解教案

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

A题 奥运会临时超市网点设计

北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：

1． 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规

律。

2． 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐

饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

3． 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设

计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。 说明

1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。 附录

对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

C B A 图1 （A：国家体育场（鸟巢）， B:国家体育馆，C: 国家游泳中心（水立方））

图2

图3

第一次调查数据 NO 性年公交（南北） No No No No No No Yes No No No No Yes No Yes No No No No No No 公交（东西） 出私别 龄 2 2 2 2 2 2 4 3 4 2 3 2 1 1 2 1 1 2 4 3 租 车 地铁（东） 地铁（西） No No Yes No No No No Yes No Yes No No Yes No No No Yes No No No 中西商场（餐消费额（非餐饮） No Yes No Yes No No No Yes No No Yes Yes No Yes No Yes No No No No 饮） 2 1 3 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 5 2 3 3 3 1 4 餐 餐 1 女 2 男 3 男 4 男 5 男 6 男 7 女 8 女 9 男 10 女 11 男 12 女 13 女 14 男 15 女 16 女 17 女 18 男 19 男 20 男 No Yes No No No Yes No No No No No No Yes No No No No Yes No No Yes No No No Yes No No No No No Yes No No No No No No No No Yes No No No Yes No Yes No No No No No No No No Yes No No Yes No No No No Yes No No No No No Yes Yes No No No No Yes No No Yes No Yes No No No No No No Yes No No Yes No No No No No No No No Yes No No No No No Yes No No No No No Yes Yes No Yes No Yes No No No Yes …….. 第一次调查数据 NO 性年公交（南北） No No No No No No No 公交（东西） 出私别 龄 2 1 2 2 1 2 2 租 车 地铁（东） 地铁（西） No Yes Yes No Yes Yes No 中西商场（餐消费额（非餐饮） Yes No No No No No No 饮） 3 2 3 3 2 2 3 餐 餐 3494 男 3495 男 3496 女 3497 男 3498 女 3499 男 3500 男 No No No No No No No No No Yes No No No No No No No No No No Yes Yes No No No No Yes No No Yes No No Yes No No Yes No No Yes No No Yes

第二次调查数据 NO 性年公交（南北） No No No No No No No No Yes No Yes Yes No No No Yes No No No No 公交（东西） 出私别 龄 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 3 租 车 地铁（东） 地铁（西） No No No No Yes No No No No No No No No No No No No No No No 中西商场（餐消费额（非餐饮） No Yes No No Yes No No Yes No No No Yes No No No No No No No No 饮） 2 2 3 3 1 3 2 4 3 2 1 3 3 3 3 3 1 3 2 3 餐 餐 1 女 2 女 3 男 4 男 5 男 6 男 7 女 8 女 9 女 10 男 11 男 12 男 13 男 14 女 15 女 16 男 17 男 18 男 19 男 20 女 No No No No Yes No No No No No Yes No No No No No No No No No No No No Yes No No No No Yes No No No No No No No No Yes No No Yes No No Yes No No No No No No No No No No No Yes No Yes No No Yes No Yes No No No Yes No Yes No No Yes No No No Yes No Yes Yes No Yes No No No No Yes No No No Yes No No Yes No No No No No Yes No No Yes No No Yes No No Yes Yes Yes No No No Yes No No Yes No No Yes 。。。。 第二次调查数据 NO 性年公交（南北） No No No No No Yes Yes No No 公交（东西） 出私别 龄 3 4 2 3 3 4 1 2 3 租 车 地铁（东） 地铁（西） No No No Yes No No No No No 中西商场（餐消费额（非餐饮） Yes No No Yes No No No Yes No 饮） 2 2 1 3 3 1 1 3 3 餐 餐 3185 男 3186 女 3187 男 3188 女 3189 女 3190 女 3191 男 3192 女 3193 男 No Yes No Yes No No No No Yes No No No No No No No No No No No No No Yes No Yes No No No No No No No Yes No No Yes No No No Yes Yes No No Yes No No Yes No No No No No No Yes