【答案】
【解析】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f＝mg
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式，得而f=N
解得圆筒转动的角速度最小值为综上所述本题答案是：
点睛：解本题要明确物块刚好不下滑的条件是什么，然后结合受力求解角速度的大小。
20. 质量为5 kg的物体置于水平地面上，受到水平恒力F作用一段时间后撤去，运动图像如图所示。（g取10 m/s2）求：
（1）物体与水平地面间的滑动摩擦因数； （2）水平恒力F的最大功率。 【答案】(1)0.2 (2)200W 【解析】撤去水平恒力F后，物体的动能全部用来克服阻力做功 由动能定理，可知代入数据解得：
由公式;解得：
对于0~10s整个过程 由动能定理，可知得：
水平恒力F的最大功率
综上所述本题答案是：(1)0.2 (2)200W
点睛：要学会从v-t图像中求物体运动的位移，并借助于动能定理求解待求量。
21. 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度
，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯
曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝-1 530 J，取g＝10 m/s2。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？ 【答案】(1)144N (2)12.5m
【解析】试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有 vB2=2ax
根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα= 由以上三式联立解得 Ff=144N
（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh+W=mvC2-mvB2
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12．5m 考点：牛顿第二定律；动能定理
【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理。
视频
22. 一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求：
（1）星球表面的重力加速度； （2）星球的密度。 【答案】(1)
（2）
【解析】（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1 设最高点速度为，最低点速度为，绳长为 在最高点：
在最低点：
由机械能守恒定律，得
结合以上公式解得
（2）在星球表面：星球密度：
（2）
结合以上公式解得综上所述本题答案是：(1)
(1)小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二点睛：
定律可以求出重力加速度.
(2)万有引力等于重力,求出星球的质量,然后由密度公式求出星球的密度.
本题考查了求重力加速度、星球密度等问题,应用牛顿第二定律、万有引力定律、机械能守恒定律、密度公式即可正确解题.
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