中南大学考试试卷（A卷）
2015 - 2016学年上学期 时间110分钟
《机械振动基础》 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭 卷 专业年级： 机械13级 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。 （10分）
答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（5分） 产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（5分）
2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？ （10分）
答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。
随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。（5分）
3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ （10分）
答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。
4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。
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（10分）
答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。
5、如图1所示，系统中质量m位于硬质杆2L（杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c，弹簧弹性系数为k，
（1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。 （5分）
答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能ET12112&，势能U?k(2x)2，能量耗散D?cx&，由?mx222?2ET?2DT?2Umij?,cij?,kij??xi?xj?xi?xj?xi?xj&&&，得到：mx?cx?4kx?0；
（2）ce?2m(4k)?4mk；
1kc2（3）?d?1???n?16?2
2mm26、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r，设I12，k12，k3=3k， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。 （5分）
2 / 5
L m c L k
图1 图2
答：（1）取
1
,
2
位描述系统运动的广义坐标，即：{X}={
1
,
2
}，
T
各个自由度的原点均取静平衡位置，分别以顺时针方向旋转、垂直向下为坐标正方向。
ET?1&1&1211111112&;U?k1(r?1)2?k2(r?1?r?2)2?k3(x?r?2)2； I1?12?I2?mx2?2222222222（注：如果同学将r当成半径，或者注明r为半径，可不扣分）
?I1（2）mij??ET;mij??U;M??0?&&?x?xi?xji?xj??0220I20?12?2kr0??1?0;K??kr2??4m????0?12kr4kr23kr2?0??3?kr。 2??3k??（3）MX?KX?{0};其中，X?{?1,?2,x}T。
27、如图3所示，由一弹簧是连接两个质量m1，m构成的系统以速度v撞击制动器k，求m1与m之间弹簧k所受到的最大压缩力。设v为常数且弹簧无
12初始变形，并设m1?m2与k1?2k。(30分）
图3
答：设m1，m2的坐标x1(t)，x2(t)向左运动为正方向，碰撞时刻为原点。碰撞后，按照线性系统规律运动。
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M??10??3?1??01??m;K???&&??11??k;MX?KX?{0}
系统固有频率： ?(2?2)k(2?2)k1?m;?2?m 振型：
U??uu12??11??11?u21u22?????2?1?2?1?;?
系统振动的初始条件：
??x1??x????0??;??x&1??v?2??0??x&???2??v??; 按照振型叠加法求解：
??x1??x??c?u11?1??sin(?1t??1)?c?u12?2??sin(?2t??2)2??u21??u22?
将初始条件代入可以得到： ?1?0;?2?0;c1?vv2?;c2?;12?2 得到解：
X?v??1??v??1??
2???2?1??sin??1t?1?2??2???2?1??sin??2t;
X&?v??2?1????2?1??cos?t?v??1???12????2?1??cos??2t;求弹簧k的压缩量?x?xd2(t)?x1(t)最大值，令dt?x?0，得到：
?x?2vd2?sin?1t?2vsin?2t；
12?2dt(?x)?2v2cos?2v1t?2cos?2t?04 / 5
（5分）
（5分）
（5分）
（5分）
（2分）
（3分）
cos??cos??0;cos?;?
1t2t1t?cos?2t2t?2???1t;sin?2t??sin?1t;t?2?
?1??2max(?x)?2v2?sin?2v1t?1t?2v12?sin?v2t?222?sin?12?sin?1t
2 ?2v112?12(??)sin?1?2?1??2
因此，m1与m2之间弹簧k所受到的压缩力的最大值：
Fmax?k?max(?x)?2kv?11?2?????sin2?1?1?2??1??2
5 / 5
（4分）
（1分）
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