知识点七、二次函数的a、b、c、h、k、?的几何意义
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如下图，抛物线的解析式为y＝ax＋bx＋c： （1）如图，
由图可得： （2） a_______0 b_______0 c_______0 △______0
由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b2－4ac___0
知识点八、直线和抛物线的交点
1．在右边的网格中作函数y?x?2x?1的图象，利用图象求： （1）方程x?2x?1?0的近似解（精确到十分位） （2）方程x?2x?1?2的近似解（精确到十分位） （3）方程x?2x?1??1的近似解（精确到十分位）
2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示， 则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 C．有两个相等实数根
B．有两个异号实数根 D．无实数根
22223．（1）抛物线y?x2?9x与y轴的交点是： ；
（2）抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与y轴的交点是： ； （3）抛物线y?x?x?2与x轴的交点是： 。
（4）抛物线错误！未找到引用源。y??x?5x?6与x轴交点为 ，与y轴交点为 。
（5）二次函数错误！未找到引用源。y?mx?2x?1与x轴没有交点，则m的取值范围是 。
4．若抛物线y?x?mx?1与x轴有两个交点A、B，且已知AB=3,求m的值。
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2222
知识点九、二次函数与二次方程、不等式的关系
1．如图1一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________
2．如图2是二次函数y?ax?bx?c的部分图象，由图象可知不等式ax2?bx?c?0的解集是（ ）
A、?1?x?5
22 B、x?5 C、x??1且x?5 D、x??1或x?5
23．二次函数y?ax?bx的图象如图3，若方程ax?bx?m?0有实数根，则m的最大值为
（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9
x
y
图2
图1 图3
4．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． 5．如图，直线记为y1，抛物线记为y2：
（1）若y1＞y2，则x的范围是 ； （2）若y1＝y2，则x的 值 是 ； （3）若y1＜y2，则x的范围是 。
知识点十、二次函数与实际问题（1、面积问题2、最大利润问题3、抛物线型桥梁、涵洞问题）
1、面积问题：
要建造一个矩形花圃，其中一边靠墙，其他三边用40米的篱笆围成矩形花圃ABCD，已知墙长16米，
设AB长为x米，矩形ABCD面积为S平方米。
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
BCAD
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☆注：若顶点不在自变量的取值范围，函数的最值要根据结合图像来确定。 练一练
（1）矩形的周长为48，一边长为 x，面积为y，则y与x 之间的函数关系式为 ，
当 x= 时，函数有最大值，为 。
（2）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速向B点方向运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速向C点运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动。设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值.
2、最大利润问题
某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与日销售量y（件）之间关系如下表： x（元） y（件） 此时每日销售利润是多少？ 练一练
某旅行社团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的收费就降低10元。请计算当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？
3、抛物线型桥梁、涵洞问题：运用数学建模的思想
某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
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130 70 150 50 165 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？
专题一、抛物线与三角形、四边形等图形结合问题
1、二次函数y?x?6x?c的图象的顶点与原点的距离为5，求c的值
2、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.
(1)求抛物线的表达式；
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F， 求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标。
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3、如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长
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