全国初中初一数学竞赛辅导方程组的解法

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第五讲 方程组的解法

二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍． 例1 解方程组

解 将原方程组改写为

由方程②得x=6+4y，代入①化简得

11y-4z=-19． ④

由③得

2y+3z=4． ⑤

④×3+⑤×4得

33y+8y=-57+16，

所以 y=-1．

将y=-1代入⑤，得z=2．将y=-1代入②，得x=2．所以

为原方程组的解．

说明 本题解法中，由①，②消x时，采用了代入消元法；解④，⑤组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y，还是消z，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单．

解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快． 例2 解方程组

解法1 由①，④消x得

由⑥，⑦消元，得

解之得

将y=2代入①得x=1．将z=3代入③得u=4．所以

解法2 由原方程组得

所以

x=5-2y=5-2(8-2z) =-11+4z=-11+4(11-2u) =33-8u=33-8(6-2x)

=-15+16x，

即x=-15+16x，解之得x=1．将x=1代入⑧得u=4．将u=4代入⑦得z=3．将z=3代入⑥得y=2．所以