2018-2019学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期中数

学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 二次根式中x的取值范围是（ ）

A. x＞3 A. B. x≤3且x≠0 B. C. x≤3 C. D. x＜3且x≠0 D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

2

3. 一元二次方程x-2x=0的根是（ ）

A. x=2 B. x=0 C. x1=0，x2=2 D. x1=0，x2=-2

AD∥BE∥CF，l2与这三条平行线分别交于点A、4. 如图，直线l1、

B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（ ）

A. B. 3 C. 5 D.

22

5. 关于x的一元二次方程x+2（m-1）x+m=0的根的情况是（ ）

A. 无法确定 B. 有两个不等实根 C. 有两相等实根 D. 有实根

6. 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：

3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）

A. 4：9 A. B. 2：5 B. C. 2：3 C. D. D. ： 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB等于（ ）

8. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中

的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，2

⑤AC=AD?AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）

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A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤

9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

2

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）

A. 32x+2×20x=32×20-570 C. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. (32-2x)(20-x)=570 D. 32x+2×20x-2x2=570

10. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），

若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（ ）

A. B. C. （2，-2） D. （-2，-2） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：12. 已知=______． ，则=______．

2

13. 若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解，则a的最大整数值是______． 14. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的

坐标为______．

15. 在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，

C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与Rt△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为______．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算：

（1）（2）

17. 按要求解下列方程：

（1）x（x-2）+x-2=0（因式分解法）

2

（2）2x-3x+1=0（配方法）

2

18. 已知关于x的方程x+mx+m-3=0．

（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上的动点，过

点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF．

（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；

（2）若AC=8，BC=6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．

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2

20. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC=AB?AD，∠ADC=90°，E为AB的中

点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

2016年平均每间店面房的年租金为1万元，21. 某商业街有店面房共100间，由于物价

上涨，到2018年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．

（1）求2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益=租金-各种费用）为103.8万元？

22. （1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC

交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：

①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）______；

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