《结构力学习题集》（下）-矩阵位移法习题及答案

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第七章 矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：?K??????P?，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

A.2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)B.2(1,2,0)4(0,0,0)3(0,0,3)D.2(1,0,2)1(0,0,0)4(0,0,0)3(1,0,3)1(0,0,0)2(0,1,2)x4(0,0,0)3(0,3,4)yM, ?3(0,1,3)C.

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵?k?6?6，就其性质而言，是： A．非对称、奇异矩阵； B．对称、奇异矩阵；

C．对称、非奇异矩阵； D．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A．完全相同；

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B．第2、3、5、6行(列)等值异号； C．第2、5行(列)等值异号； D．第3、6行(列)等值异号。

yiM, ?jxiM, ?jxy

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A．杆端力与结点位移； B．杆端力与结点力； C．结点力与结点位移； D．结点位移与杆端力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 ：

A．当 且 仅 当 ?i?1 时 引 起 的 与 ?j 相 应 的 杆 端 力 ； B．当 且 仅 当 ?j?1时 引 起 的 与 ?i 相 应 的 杆 端 力 ； C．当 ?j?1时 引 起 的 ?i 相 应 的 杆 端 力 ； D．当 ?i?1时 引 起 的 与 ?j 相 应 的 杆 端 力。

三、填充题

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图

。

13546(a)7221543(b)67

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K11? ,K22? 。

12EIlEIl2

4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

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CEAEAA3mB3mEAD2myM, ?x

5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

qlq2l/2l/2l3lql24y1xM, ?

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N①? 。

?u1??5??v???1??1????u2??0??10?????v2????0?00???Pl???(a) ????????(b)10?EA?u??2???3???00??v3??3??u??0??4??????v4???0??

1l2③ ① 3y⑤ ② 4④ ?k?①M, ?x?1?EA?0?l??1??00000

l

四、计算题

1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵?K?。

0i1l1i2l2i3l3yM, ?x

2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵?K?。

12EIl2EIl33EIl4yM, ?x 3、计算图示结构的综合结点荷载列阵?P?。

q0(0,0,0)lql1(0,0,1)l/2l/2ql2q2(0,0,2)lql3(0,0,3)l/2l/24(0,0,4)yM, ?x Word 文档

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4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵?P?。

1Ml/2P2l/2lPq3

x y M, ?5、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 ???如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN/m ，23 杆 的 i?10.?106kN?cm 。 ??3.65??7.14???4????????10rad??5.72???2.86??q1x 3m433m2i6m

M, ? y

226、已知图示梁结点转角列阵为????0 -ql/56i 5ql/168i，EI?常数。计算

??TB支座的反力。

1A1mq2B1m3CyM, ?x

7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。

kN 10 0.8 kN/m m26 kN. A B 20m 20 m C m 40 x ? M , M, ? y y x 8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 ?K22? ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚

度 矩 阵 为 ：

3600?72?36002?104????72?3600?4?36001?10EI12EI2?K?①3600??36001?104??72?3600???36002?104?yM, ?x?72

① l② 3l Word 文档