进而Bn?1?an?1?Bn?an，
所以?an?是递减数列.An?a1,Bn?an
所以d?An?1?An?Bn?1?Bn?an?1?an
所以?an?是公差为d的等差数列；………………14分
③ 当d?0时，An?1?An?Bn?1?Bn?0,
因为An?1?An与Bn?1?Bn中至少有一个为 0，所以二者都为0， 进而?an?为常数列,
综上所述，数列?an?等差数列. ………………16分
Ⅱ试题
21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
解：在直线l：ax＋y－7＝0取点A(0，7)，B(1，7－a)．
? 3 0?? 0?? 0?? 3 0?? 1?? 3因为?，………………4分 ?? 7?＝? 7b?，??? 7－a?＝? b(7－a)－1?
??－1b??－1b?
所以A，B在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A′(0，7b)，B′(3，b(7－a)－1)． 由题意，知A′，B′在直线l′：9x＋y－91＝0上，
?7b－91＝0，
所以?………………8分
?27＋b(7－a)－1－91＝0．
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解得a＝2，b＝13．………………10分 B．选修4—4：坐标系与参数方程
?解：由题意，线段AB的中点坐标为(5,)，
3设点P(?,?)为直线l上任意一点， 在直角三角形OMP中，?cos(??)?5，
3所以，l的极坐标方程为?cos(??)?5，………………5分
3令??0，得??10，即C(10,0)．（8分）
1?所以，?ABC的面积为：?(9?1)?10?sin?203．………………10分
23??C．选修4—5：不等式选讲
证明：由|b|?|a|剟|a?b|2，可得|b|?|a|?2，
|a2?2a?b2?2b|?|(a?b)(a?b)?2(a?b)| ?|a?b|g|a?b?2|?2|a?b?2|，………………4分
要证|a2?2a?b2?2b|?4(|a|?2)，
即证|a?b?2|?2(|a|?2)，………………8分 由于|a?b?2|?|a|?|b|?2， 即证|a|?|b|?2?2(|a|?2)， 即为|b|?|a|?2，显然成立． 故原不等式成立．………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
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54A?A54?96（个）, 【解析】（1）由0,1,2,3,4组成的五位数共有
其中是偶数的，第一类，个位是0，有A44?24（个）;（2分）
13?是偶数的概率为第二类，个位是2或4，有C12C3A3?36(个)，所以
P?24?365?.………………5分 9681（2）因为首位一定不为0，第2位至第5位，各数位上数字为0的概率均是，且相
51互独立，所以X~B(4,).………………6分
514?ii1i所以P(X?i)?C4()(1?),i?0,1,2,3,4,
55所以X的概率分布列为
X 0 256 6251 256 6252 96 6253 16 6254 1 625P 14E(X)?4??.………………10分
5523．（本小题满分10分） 解答：（1）设AB方程为x?Ay?p， 2与y2?2px联立，消去x整理得y2?2pAy?p2?0
所以y1y2??p2??4，得p??2（舍去）或p?2………………2分
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（2）由（1）知抛物线方程为y2?4x，F?1,0?，准线方程为x??1 因为直线AB与坐标轴不垂直，所以设AB方程为x?Ay?1A?0，Q?x3,y3?
?x?Ay?1由?2得y2?4Ay?4?0，y1y2??4,y1?y2?4A ?y?4x所以AB?1?A2|y1?y2|?4?A2?1?
令x??1，则y??2?2?2??1，所以H??1,??，P?2,??
A?A?A??AA2?1y?1 PF方程为x?2A?A2?12?A2?1?y?1?x?2由?得y?y?4?0， 2AA?y2?4x?所以?222y3??4，y3?2A，代入y?4x，得x3?A，所以Q?A2,2A? AQ到直线AB的距离为d1?A2?11?A，
2P到直线AB的距离为d2?A2?1A21?A2
?A?1??21所以四边形APBQ的面积S?AB?d1?d2??22A21?A223?1?AA22?5
令A?t?0，则S?224?1?t?t25
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S'?x??2?1?t4??3t?2?t3
当0?t?22时，S'?x??0，S?x?单调递减，当t?时，S'?x??0，S?x?单调递增 3355251522所以，当t?时，S?x?有最小值，S?x?的最小值为………………10分
9273
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