重力分别为G1和G2。 对杆
∑Fx=0 Ff3＋Ff2cosα=FN2sinα ① ∑Fy=0 FN3＋FN2cosα+Ff2sinα=G1 ② ∑MO′=0 G1?l??cos??FN2?R?cos ③ 22 对柱
∑Fx=0 Ff1＋Ff2cosα=FN2sinα ④ ∑Fy=0 Ff2sinα+G2＋FN2cosα=FN1 ⑤ ∑MO=0 Ff1 =Ff2 ⑥ ∑MO′=0 FN2+G2=FN1 ⑦
以上七个方程中只有六个有效，由⑦式可知，FN1>FN2,又因为 Ff1 =Ff2 ,所以一定是2 z处比1处容易移动,再来比较2处和O′处.
(1)如果是2处先移动,必有 Ff2=μFN2, 代入④式,可得??tan?2,将此结果代入①②③式,即有
G1L??(1??2)Ff3?(sin???cos?)
2R(1??2)l??(1??2)FN3?G1[1?(?sin??cos?)] 22R(1??) 在这种情况下,如要Ff3≤μFN3,必须有
R(1??2) l??2?(1??)杆要能搁在柱上，当然要l?Rtan??R?
2RRR(1??2)??l??因此在l?时,α=2arctanμ。 2???(1??)tan2（2）如果是0'处先移动，必有Ff3=μFN3，代入①②式，可有
Ff2?FN2?tan?2
tanFN2?G1?l?cos???2
2R??2R?l?cos(1?tan)?tan ⑧ ?221??满足⑧式的α即为平衡时的α，这时要求Ff2＜FN2·μ，须有
R1??2 l??2?1??综上所述
R1??2当?l??时，α=2arctanμ。 ??1??21??R1??22R?l?cos?(1?tan)?tan当l??时，α应满足。
?22?1??2R三、小试身手
1． 如图1—13所示，长为L的均匀木杆AB,重量为G，系在两根长均为L的细绳的两端，并
悬挂于O点，在A、B两端各挂一重量分别为G1、G2的两物，求杆AB处于平衡时，绳OA与竖直方向的夹角．
2． 一长为L的均匀薄板与一圆筒按图1—14所示放置，平衡时，板与地面成θ角，圆筒与薄
板相接触于板的中心．板与圆筒的重量相同均为G．若板和圆筒与墙壁之间无摩擦，求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力．
3． 如图1—15，两把相同的均匀梯子AC和BC，由C端的铰链 连起来，
组成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端离水平地面4m，总重
200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？
4． 如图1—16所示，一均匀梯子，一端放在水平地面上，另一端
靠在竖直墙上，梯子与地面和墙间的静摩擦因数分别为μ1和μ2，求梯子平衡时与地面所能成的最小夹角．
5． 如图1—17所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光
滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点,B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ。试求铁链A端受的拉力FT。
6． 有一半径为R的圆柱体A静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触现有另一质量与A相
同，半径为r的较细圆柱体B，用手扶着圆柱体A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图1一18所示，然后放手．
已知圆柱体A与地面的动摩擦因数为0.20，两圆柱体之间的动摩擦 因数为0.30.若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱体B与墙面间的动摩擦因数和圆柱体B的半径r的值各应满足什么条件？
7． 如图1—19所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi(i=1,2,... 6)依次架在水
平碗口上，一端搁在碗口、另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6B6的压力．
8． 如图1—20所示质量为m的小球A用细绳拴在天花板上，悬点为O，小球
靠在光滑的大球上，处于静止状态，已知大球的球心O'在悬点的正下方，其中绳长为l，大球的半径为R，悬点到大球最高点的距离为h，求绳对小球的拉力和小球对大球的压力．
9． 现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l的有刻度、
零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线。试用这些器材设计一实验（要求画出示意图），通过一次测量（弹测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量。（已知重力加速度为g）
D
1.如图1所示，长为2m的匀质杆AB的A端用细线AD拉住，固定于墙上D处，杆的B端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平B 衡，试求细线AD的长度.
A 图1
2.如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？
A F
5.如图5所示，一长为l重为W0的均匀水平杆AB的A端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一图2
参考解答
1． 解：以ΔOAB整体为研究对象，并以O为转动轴，其受力情况如图所示，设OA与竖直线
夹角为?，OC与竖直线夹角为?，因为ΔOAB为等边三角形，C为AB边的中点，所以
1?AOB?300，????300，即??300??，233OC?Lsin600?L，CF?OCsin??Lsin(300??)，
22BD?Lcos(600??)?Lcos(300??)，AE?Lsin?，以O为转动?AOC?轴，则由刚体的平衡条件
即G1Lsin??G?M?0可知G?AE?G?CF?G?BD，
123Lsin(300??)?G2Lcos(300??) 2展开后整理得：tan??3(2G2?G
4G1?3G?2G2
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