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答案 C
4.（2009厦门集美中学）若y?loga(2?ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围
是
( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,??) 答案 C
5.（2009岳阳一中第四次月考）函数y?lg|x|的图象大致是 x ( )
答案 D 二、填空题
6.（2009泉州市）已知函数f(x)=??log2x(x?0)1,若f(a)= . x2?2,(x?0)答案 -1或2
7.（2009厦门十中）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?， 均有f?x1??f?x2??kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f?x??答案
x?x?1?满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。
1 28.（2009中学第六次月考）定义区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1,已知函数
f(x)?|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值
2的差为 . 答案 3 精品文档
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9.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)函数f(x)?为 ． 答案 [3,??)
三、解答题
10．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)
x?2?1log2(x?1)的定义域
?2x?b已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a（1）求a,b的值；
（2）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围.
22?1?b?0,解得b?1 2?a1??1?2x?1?2?1. 又由f(1)??f(?1)知从而有f(x)?x?1，解得a?2 ??22?a4?a1?a?2x?111???x, （2）解法一：由（1）知f(x)?x?122?12?2由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式
f(t2?2t)?f(2t2?k)?0等价于f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(?2t2?k).
解 （1） 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)?0,即因f(x)是R上的减函数，由上式推得t?2t??2t?k. 即对一切t?R有3t?2t?k?0,从而??4?12k?0,解得k??2221 3?2x?1, 解法二：由（1）知f(x)?x?12?222?2t?2t?1?22t?k?1又由题设条件得2?2t2?k?1?0
t?2t?12?22?22222即(22t?k?1?2)(?2t?2t?1)?(2t?2t?1?2)(?22t?k?1)?0
整理得23t2?2t?k?1，因底数2>1，故3t2?2t?k?0
上式对一切t?R均成立，从而判别式??4?12k?0,解得k??. 14.（2009广东三校一模）设函数f?x???1?x??2ln?1?x?.
213(1)求f?x?的单调区间;
(2)若当x???1,e?1?时,(其中e?2.718?)不等式f?x??m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试讨论关于x的方程:f?x??x?x?a在区间?0,2?上的根的个数.
2?1?e??精品文档
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解 （1）函数的定义域为??1,???,f??x??2??x?1??由f??x??0得x?0;
??1?2x?x?2??. 1分 ?x?1?x?1
2分
由f??x??0得?1?x?0, 3分 则增区间为?0,???,减区间为??1,0?. (2)令f??x??递增, 由f?
4分
2x?x?2??1??0,得x?0,由(1)知f?x?在??1,0?上递减,在?0,e?1?上
x?1?e?
6分
1?1?1?1??2?2,f?e?1??e2?2,且e2?2?2?2,
e?e?e 8分
?1??x???1,e?1?时,f?x? 的最大值为e2?2,故m?e2?2时,不等式f?x??m?e?恒成立.
2 9分
(3)方程f?x??x?x?a,即x?1?2ln?1?x??a.记g?x??x?1?2ln?1?x?,则
g??x??1?2x?1.由g??x??0得x?1;由g??x??0得?1?x?1. ?1?xx?1所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.
而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分
所以，当a＞1时，方程无解； 当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，
当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解； 当a=2-2ln2时，方程有一个解；
当a＜2-2ln2时，方程无解. 13分 字上所述，a?(1,??)?(??,2?2ln2)时，方程无解；
a?(3?2ln3,1]或a=2-2ln2时，方程有唯一解；
a?(2?2ln2,3?2ln3]时，方程有两个不等的解. 精品文档
14分
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9月份更新
一、选择题
1.（2009聊城一模）已知函数f(x)?4?x,g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数， 当x>0时，g(x)?log2x,则函数y?f(x)?g(x)的大致图象为
答案 B
2.（2009临沂一模）已知函数f(x)=()?log3x，若x0是方程f(x)=0的解，且0 A．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 答案 A 3.（2009临沂一模）设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f(的所有x之和为 A、?答案 C （ ） 2 15xx?1)x?497 B、 ? C、－8 D、8 22??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式4.（2009青岛一模）设奇函数f(x)在(0，f(x)?f(?x)?0的解集为 x，0)A．(?1答案 D 5.（2009日照一模）（6）函数f(x)?ln(1，??) B．(??，?1)(01)， C．(??，?1)(1，??) D．(?1，0)(01)， 3?2?的零点一定位于区间 2x A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 答案 A y?log1f(x)的 6.（2009日照一模）（函数y?f(x)的图象如右图所示，则函数 2图象大致是 精品文档
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