亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的倍，如图是小亮和姐姐距家的路程（米）与出发的时间（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （）小亮在家停留了分钟．
（）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系式．
（）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为分钟，原计划步行到达图书馆的时间为分钟，则﹣分钟．
【考点】：一次函数的应用．
【分析】（）根据路程与速度、时间的关系，首先求出、两点的坐标，即可解决问题； （）根据、两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （）求出原计划步行到达图书馆的时间为，即可解决问题．
【解答】解：（）步行速度：÷50m，单车速度：×150m，单车时间：÷，﹣， ∴（，）， ∴到是时间∴（，）， ∴，
∴小亮在家停留了分钟． 故答案为． （）设，过、（，）， ∴
∴﹣（≤≤）
，解得
，
，
（）原计划步行到达图书馆的时间为分钟，﹣﹣分钟， 故答案为．
【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【达标检测】 一选择题：
. （呼和浩特）一次函数满足＞，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 【考点】：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据随的增大而减小得：＜，又＞，则＜．再根据，的符号判断直线所经过的象限． 【解答】解：根据随的增大而减小得：＜，又＞，则＜， 故此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限． 故选．
. （甘肃张掖）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ）
．＞，＞ ．＞，＜．＜，＞ ．＜，＜
【考点】：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数的图象经过一、三象限， ∴＞，
又该直线与轴交于正半轴， ∴＞．
综上所述，＞，＞．
故选．
. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
．乙前秒行驶的路程为米
．在到秒内甲的速度每秒增加米秒 ．两车到第秒时行驶的路程相等 ．在至秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：、根据图象可得，乙前秒行驶的路程为×米，正确； 、根据图象得：在到秒内甲的速度每秒增加米秒，正确；
、根据图象可得两车到第秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； 、在至秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选．
. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为（ ）
．（﹣，） ．（﹣，） ．（﹣，） ．（﹣，）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题．
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点′的坐标，结合点、′的坐标求出直线′的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【解答】解：作点关于轴的对称点′，连接′交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则， ∴点的坐标为（，）； 令中，则，解得：﹣， ∴点的坐标为（﹣，）． ∵点、分别为线段、的中点， ∴点（﹣，），点（，）． ∵点′和点关于轴对称， ∴点′的坐标为（，﹣）． 设直线′的解析式为，
∵直线′过点（﹣，），′（，﹣）， ∴有
，解得：
，
∴直线′的解析式为﹣﹣． 令﹣﹣中，则﹣﹣，解得：﹣， ∴点的坐标为（﹣，）． 故选． 二填空题：
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