概率论期末试卷4及答案

?lnL(?,?2)1?2????(xi?1ni??)?0

n?lnL(?,?2)n1?????22?22?4解得?,?2的最大似然估计值为

⌒2??x， ??sn

?(xi?1i??)2?0 （3分）

⌒2所以?,?2的最大似然估计量为

⌒2???， ??Sn （2分）

⌒2

四、证明题（共14分）（共2小题，每小题7分）

n1n11.证： 因为 E(??i)?E(??i) （2分）

ni?1ni?1所以由切比晓夫不等式可以得到 对于任意??0，有

1n1nP(?i)??) ??i?E(n?ni?1i?1?P(??i?1nni?E(??i)?n?)

i?1n?D(??i)n?i?122?0(n??) （4分）

因此有??n?服从大数定律。 （1分）

2.因为?1,?2,?,?n是取自正态总体母体?~N(?,?2)的一个子样

所以有 ?~N(?,2?2n) ，

n?22Sn~?2(n?1) （2分）

且 ?与Sn相互独立

于是有

????1n~N(0,1) （2分）

(???)/?所以有

1nn??2

2Sn/(n?1)(???)n?1~t(n?1) （3分）

Sn