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?ba(3x2?1)dx??x3?x?c?|1?3?24.
考点：复数的计算，积分计算. 21．3 【解析】
试题分析：把x?3代入到切线方程y??x?5可得y?2，故P?3,2?,所以
f?3??2,f'?3??k切??1，故f(3)?f?(3)=3.
考点：导数的几何意义 22．?,1?U?,???. 【解析】 试题分析：先就命题p和命题q均为真命题时求参数a的取值范围，然后根据题中条件确定命题p和命题q的真假性，若有多种情况，应对两个命题的真假性进行分类讨论，并确定各种情况下参数a的取值范围，最后再将各情况下a的取值范围取并集即可得到a的取值范围.
试题解析：当0?a?1时，函数y?loga?x?1?在?0,???内单调递减， 当a?1时，函数y?loga?x?1?在?0,???内不是单调递减。 2分 曲线y?x??2a?3?x?1与x轴有两个不同的交点等价于?2a?3??4?0，
22?1??5?2??2??即a?15或a?。 4分 22①若p正确，且q不正确，则a??0,1?I??,1?U?1,??，即a??,1?； 6分
222②若p不正确，且q正确，则a??1,???I??0,?U?,????，即a??,???。 8
??1??5????????????1??52??2?1????????5?2??分
综上，a的取值范围为?,1?U?,???。 9分 考点：函数的单调性、二次函数零点个数的判断、复合命题 23．0,2?1?U?【解析】
试题分析：先由??p??q的真假性确定命题p为假命题，q为真命题，然后就命题p为真命题进行求解，结合二次函数的零点分布来讨论，最后在取答案时取参数范围的在?0,???答案第7页，总15页
?1??5?2??2????1?? ??2,1?本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
上的补集；对命题q为真命题对a的范围进行求解，对于函数g?x?解析式化为分段函数，利用分段函数的单调性来考查.
试题解析：要使函数f?x??x?2ax?1?2a在?0,1?上与x轴有两个不同的交点，
2?f?0?≥0，??f?1?≥0,必须? 2分
?0?a?1,???0.??1?2a≥0,?2?4a≥0,?即? 4分
0?a?1,????2a?2?4?1?2a??0.?解得2?1?a≤． 所以当2?1?a≤点． 5分
下面求g?x??x?a?ax在?0,???上有最小值时a的取值范围：
1212时，函数f?x??x?2ax?1?2a在?0,1?上与x轴有两个不同的交2???1?a?x?a,方法1：因为g?x???????1?a?x?a,x≥a,x?a. 6分
①当a?1时，g?x?在?0,a?和?a,???上单调递减，g?x?在?0,???上无最小值； 7分
②当a?1时，g?x?????1,??2x?1,x≥1,x?1.g?x?在?0,???上有最小值?1； 8分
③当0?a?1时，g?x?在?0,a?上单调递减，在?a,???上单调递增，
g?x?在?0,???上有最小值g?a???a2． 9分
所以当0?a≤1时，函数g?x?在?0,???上有最小值． 10分
???1?a?x?a,方法2：因为g?x???????1?a?x?a,因为a?0，所以??1?a??0．
x≥a,x?a. 6分
所以函数y1???1?a?x?a?0?x?a?是单调递减的． 7分
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要使g?x?在?0,???上有最小值，必须使y2??1?a?x?a在?a,???上单调递增或为常数． 8分
即1?a≥0，即a≤1． 9分
所以当0?a≤1时，函数g?x?在?0,???上有最小值． 10分 若??p??q是真命题，则?p是真命题且q是真命题，即p是假命题且q是真命题． 11分
1??0?a≤2?1,或a?,所以?2 12分
??0?a≤1.解得0?a≤2?1或
1?a≤1． 13分 2故实数a的取值范围为0,2?1?U?,1?． 14分 考点：复合命题真假性的判断、二次函数的零点分布、分段含参函数的单调性 24．(1) ??1???2?953 (2) (7, ) 105a?5?b(a?5)x?b，f ′(x)= ，?p真?x?(0，+?)
(x?1)2x?1【解析】
试题分析：解：(1)? f(x) =时，a?5?b2
?>0a-b+5>0,(2′)方程x+?a x+b-2=0有两个不相等的负实数根 ?2(x?1)b C B A O a
???a?0?a?0??， ??b?2?0??b?2?0?a?4b?8?0?2(?a)?4b?8?0???a?0?即q真??b?2?0； 5分
?a?4b?8?0?若p?q是真命题。则p真q真，
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?a?0,b?2???a?b?5?0 点P(a，b)的轨迹图形如图,?ABC ?a?4b?8?0?的内部；(8′) 由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-1213,) 55??ABC的面积S=1139?3?(-2)=, 25109即点P(a，b)的轨迹图形的面积为； 10分
10 (2)设a+5b=z, 直线a+5b=z过B点时,z=-3+5?2=7，直线a+5b=z过C点时,
12135353z=-+5?=，?a+5b的取值范围是(7, ) 13分 5555考点：线性规划的运用
点评：解决的关键是能得到关于a,b的不等式组，然后作出可行域，结合图像来求解面积和最值，属于基础题。 25．a?2；1?a?3
【解析】 试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式.
试题解析：（1）∵f(x)?(x?a)?5?a（a?1）,∴f(x)在?1,22a?上是减函数，又定
义域和值域均为?1,分）
?f(1)?a?1?2a?5?aa?，∴? ， 即?2 ， 解得 a?2．（52f(a)?1a?2a?5?1??（2）若a?2，又x?a??1,a?1?，且，(a?1)?a?a?1
2∴f(x)max?f(1)?6?2a，f(x)min?f(a)?5?a． ∵对任意的x1，x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，
2∴f(x)max?f(x)min?4， 即 (6?2a)?(5?a)?4，解得 ?1?a?3， 又
a?2， ∴
2?a?3．若
1?a?2,fmax(x)?f(a?1)?6?a2,f(x)min?f(a)?5?a2，
f(x)max?f(x)min?4显然成立， 综上
1?a?3. （12分）
考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值. 26．（1）[?,122]；（2）c?52,a?8. 2答案第10页，总15页
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【解析】 试题分析：（1）先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简，将已知x代入，求值域；（2）先通过第一问的解析式求出cos(B?边.
?4)?4，再通过凑角求出cosB，用余弦定理求5urr1试题解析：（1）m?n?(sinx?cosx,)，所以 21111f(x)?(sinx?cosx)sinx??sin2x?sinxcosx??sin2x?cos2x， 3分 2222即f(x)?2?sin(2x?)， 4分 24当x?[0,?2]时，2x??4?[??3?,?2,1]， ]，sin(2x?)?[?4244所以当x?[0,?12]； 6分 ]时，函数y?f(x)的值域是[?,22222?3???，得sin(B?)?，又B??(?,)， 545444（2）由f()?所以cos(B?B2?4)?4， 8分 5因此cosB?cos[(B???????2)?]?cos(B?)cos?sin(B?)sin?, 9分 444444103224222c?c2?2?c?， 11分 25510由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得98?所以：c?52,a?8。 12分 考点：1.三角函数式的化简；2.降幂公式；3.余弦定理. 27．（Ⅰ）???,0???1,???；（Ⅱ）略；（Ⅲ）11112???L?<. 1?a11?a21?a31?an5【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用导数求解单调性，把恒成立转化为最值；（Ⅱ）可用数学归纳法来证明
an?2n?2；（Ⅲ）通过放缩法来解决问题.
试题解析：(Ⅰ) ∵f(1)=a-b=0 ∴a=b ∴f(x)?ax?11112???L?与的大小比较1?a11?a21?a31?an5a?2lnx x答案第11页，总15页
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