K12高考数学模拟
由得要使
的图象在区间
，
，， ．
上单调递增，
则需满足解得当
，可得
，即，
，
，
，符合条件．
故选B． 【点睛】
解答本题的关键是正确理解题意，如题中的“一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离”即为四分之一个周期，“函数
的图象在区间
上单调递增”则说明区间
是函数增区间的
子集等．本题综合考查三角函数的性质，具有综合性，属于中档题． 11．已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直
取最小值5时，
线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当的最大值为（ ） A． 【答案】A
【解析】首先由双曲线的定义及条件得到两种方法得到【详解】
由双曲线的定义可知所以
当，，三点共线时，所以
，
， ，
最小，
B．
C．
D．10
（定值），然后可采用几何法、代数法
，最后再根据基本不定式求解即可．
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所以由题意得方法一：由得所以又由因为所以故选A．
知，
的面积为．
， ，所以最大为．
． 的面积是
．
（为原点）的面积的2倍，，，
，当且仅当，即，时等号成立，
方法二：因为直线为双曲线的一条渐近线， 所以方程为
．过左焦点与渐近线垂直的直线方程为
，
由所以又由因为所以故选A． 【点睛】
知
，解得，所以， ．
， ，所以最大为．
，当且仅当
，即
，
时等号成立，
解答解析几何中的最值（范围）问题时，一般先把所求最值（范围）的量表示为某一参数的表达式，然后再根据函数知识或基本不等式求出最值（范围）．利用基本不等式求最值时要注意使用不等式的条件，即“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可． 12．已知
，
，函数
，
，设
的最大值为，且对任意
的实数，恒有A．4
成立，则实数的最大值为（ ） B．2
C．
D．
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【答案】D 【解析】当
时，
，于是
，又根据绝对值的三角不等式可得
．于是可得
【详解】
由题可知对任意的实数，恒有因为得设令所以当当当故又所以从而又
．②．
当故
时，①②同时取等号，
恒成立，
时，时，，，，得
，， 时，
，函数，函数，函数， ， ，
①，
单调递增，
，则有
时，由
成立，只需，
， ，
．
，故得实数的最大值为．
．设
，
，根据导数可得
单调递减； 单调递增，
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所以实数的最大值为． 故选D． 【点睛】
本题难度较大，解题的关键是通过适当的变形得到放缩的技巧，考查变形应用和计算能力．
二、填空题 13．已知【答案】 【解析】由【详解】 ∵∴
，
，
得
，然后根据倍角公式将
用
表示后可得所求结果．
，则
的值为__________．
的最大值为，同时还应注意不等式
∴故答案为：【点睛】
．
．
本题考查利用三角变换求值，解题时注意变换公式的灵活运用，属于基础题．
14．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_______种.（用数字作答） 【答案】8
【解析】先安排甲，有
种方法；再安排乙，只能在甲的对面；最后安排丙、丁，有
种
方法，最后根据分步乘法计数原理可得所求结果． 【详解】
先按排甲，其选座方法有
种，由于甲、乙不能相邻，
种，
所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有
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