127???ln.
32【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用和不等式恒成立问题.对于恒成立问题,通常利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的不等关系式.着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
?x?2?2cos?22．（2019·内蒙古高三月考（理））在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（?y?2sin???2x??t??2为参数），直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极
?y?1?2?2?轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C以及直线l的极坐标方程；
11?（Ⅱ）若A?0,1?，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值. AMAN【答案】（Ⅰ）??4cos?，2?sin???【解析】 【分析】
（1）消去参数t可得l的普通方程，利用平方关系消去参数?可得曲线C的直角坐标方程，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得曲线C以及直线l的极坐标方程．．
（II）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义求得结果． 【详解】
（Ⅰ）依题意，曲线C：?x?2??y2?4，故x?y?4x?0，
22????（Ⅱ）32 ??1；
4?22即??4?cos??0，即??4cos?；
直线l：y?1?x，即x?y?1?0，即?cos???sin??1?0， 故2?sin?????????1； 4?
?2x??t??222（Ⅱ）将直线l的参数方程?代入x?y?4x?0中，
?y?1?2t?2?化简可得t2?32t?1?0，
设M，N所对应的参数分别为t1，t2， 则t1?t2??32，t1t2?1，
AM?AN11???32. 故
AMANAMAN【点睛】
本题考查了极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查了直线参数的意义，考查了计算能力，属于中档题．
23．（2020·辽宁高三期末（理））已知函数f?x??3x?1?2x?4. （1）求不等式f?x??3的解集；
（2）若对任意x?R，不等式f?x??x?2?t?8t恒成立，求t的取值范围.
2【答案】（1）???,?10?U?,???；（2）t??1或t?9. 【解析】 【分析】
（1）分别计算x??1，?1?x?2，x?2三种情况，综合得到答案. （2）化简得到f?x??x?2?3x?3?3x?6，利用绝对值三角不等式得到
?4?5??f?x??x?2?9，解不等式t2?8t?9计算得到答案.
【详解】
（1）当x??1时，f?x???3?x?1???2x?4??3，解得x??10； 当?1?x?2时，f?x??3?x?1???2x?4??3，解得x?44，则?x?2；
55当x?2时，f?x??3?x?1???2x?4??3，解得x??4，则x?2.
综上所述：不等式f?x??3的解集为???,?10?U?,???.
（2）f?x??x?2?3x?1?2x?4?x?2?3x?1?3x?2?3x?3?3x?6
?4?5???3x?3??3x?6??9，当x?2时等号成立.
若对任意x?R，不等式f?x??x?2?t?8t恒成立，即t2?8t?9，
2解得t??1或t?9. 【点睛】
本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
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