2020年高考文科数学二轮复习：专题三 第二讲 数列的综合应用

2020年高考文科数学二轮复习： 专题三 第二讲 数列的综合应用

一、选择题

a7

1．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝( )

a3A．2 C．5

＋

＋

B．4 5D. 2

an＋1an＋2an＋3an＋4an＋42n1·2n3a7

解析：因为＝＝nn＋2＝22，所以令n＝3，得＝22＝4，故选B.

ana3anan＋1an＋2an＋32·2答案：B

2．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为( ) A．22 C．24

B．21 D．23

22

解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的

332247247

等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋>0，得n<23.5，所以使ak·ak

33333

＋1

<0的k值为23.

答案：D

?2an?n为正奇数?，?

3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?则其前6项之和为( )

?a＋1?n为正偶数?，?n

A．16 C．33

B．20 D．120

解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C. 答案：C

4．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( ) A．3×44 C．44

B．3×44＋1 D．44＋1

解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)， 两式相减得，an＋1－an＝3an， an＋1

即＝4(n≥2)， an

所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝

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a2·44＝3×44. 答案：A

5．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝( ) A．0 C．5 050

解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) 50?3＋199?＝3＋7＋…＋199＝＝5 050.

2答案：C

6．已知数列{an}的首项a1＝1，且an－an＋1＝anan＋1(n∈N＋)，则a2 015＝( ) 1A. 2 0142 014C．－

2 015

11

解析：∵an－an＋1＝anan＋1，∴－＝1，

an＋1an

1?1?

又∵a1＝1，∴＝1，∴数列?a?是以首项为1，公差为1的等差数列，

a1?n?11

∴＝1＋(n－1)＝n，∴＝2 015， ana2 0151∴a2 015＝.故选D.

2 015答案：D

nπ

7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60

2＝( ) A．－30 C．90

B．－60 D．120 2 014B. 2 0151D. 2 015B．100 D．10 200

解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－

2＝6－8k；当

n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.

∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120. 答案：D

8．已知Sn是非零数列{an}的前n项的和，且Sn＝2an－1，则S2 017等于( ) A．1－22 016 C．22 016－1

B．22 017－1 D．1－22 017

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解析：∵Sn＝2an－1，∴S1＝1，且Sn＝2(Sn－Sn－1)－1，即Sn＝2Sn－1＋1，得Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，由此可得数列{Sn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，得Sn＋1＝2n，即Sn＝2n－1，∴S2 017＝22 017－1，故选B. 答案：B 二、填空题 9．若数列{an}满足

2an＋1＝，且a1＝3，则an＝________.

anan＋11

2an＋1111

解析：由＝，得－＝2，

anan＋1an＋1an

?1?1

∴数列?a?是首项为，公差为2的等差数列．

3?n?

115

∴＝＋(n－1)×2＝2n－， an333∴an＝.

6n－53

答案： 6n－5

2

10．已知正项数列{an}满足a2 n＋1－6an＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．2解析：∵a2n＋1－6an＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，

2?1－3n?∵an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝

1－33n－1. 答案：3n－1

11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2 014＝________. an＋1－

解析：由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项

an－1构成以3为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n1，a2n＝3n.

1－31 007

所以S2 014＝(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)＝4×＝2×31 007－2.

1－3答案：2×31 007－2

1nan

12．数列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.

2?n＋1??nan＋2?解析：由已知可得(n＋1)an＋1＝1

nanbn12

，设nan＝bn，则bn＋1＝，所以＝＋1，可得nan＋2bn＋2bn＋1bn

－

12?1?1

＋1?，即?＋1?是公比为2，首项为3的等比数列，故＋1＝3×2n－1＋1＝＋2＝2??bn?bnbn?bn?bn＋1

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