四川省达州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
3．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（ ）
A．19° B．29° C．38° D．52°
4．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（ ）
A．?
13B．
2? 34C．?
9D．?
596．AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，运用图形变化的方法研究下列问题：如图，且AB∥CD∥EF，
AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
25? 2B．10? C．24+4? D．24+5?
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝
3 29．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和bcm）的盒子底部（如图②）是（ ）
A．4acm
B．4(a?b)cm C．2(a?b)cm
D．4bcm
12．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210
B．x（x﹣1）＝210 D．
1x（x﹣1）＝210 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A在反比例函数y=
3（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若xPA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．
14．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________． 15．关于x的分式方程
m3??1的解为正数，则m的取值范围是___________． x?11?x16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．
17．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 18．已知
x?yx5?，那么?__． y2y三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
ax2?by219．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），
x?y这里等式右边是通常的四则运算．
a?32?b?129a?bam2?4b如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）= （用?3?14m?2含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1． ①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2?3x?k?0有实数根．求k的取值范围；如果k是符合条件的最大 整数，且一元二次方程?m?1?x?x?m?3?0与方程x2?3x?k?0有一个相同的根，求此时m的值．
221．（6分）如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．
22．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2?象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离．
k图x
223．（8分）如图，抛物线y?ax?2ax?c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交
于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上
平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，样的点P，使得以P、求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
24．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25．（10分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
27．（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；
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