2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程分层演练 理（含解析）新人教A版 第8讲 曲线与方程
1．方程（x－y)＋（xy－1)＝0表示的曲线是（ ) A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点
D．以上答案都不对
解析：选C.(x－y）＋（xy－1）＝0?错误! 故错误!或错误!
2．到点F(0，4）的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为( ) A．y＝16x C．x＝16y
2
2
2
2
22
B．y＝－16x D．x＝－16y
2
2
解析：选C.由条件知:动点M到F（0，4）的距离与到直线y＝－4的距离相等,所以点M的轨迹是以F（0,4）为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x＝16y.
3．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若错误!＝λ2
2
AN，→·错误!，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是( ）
A．圆 C．抛物线
B．椭圆 D．双曲线
解析：选C。以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系,设M（x，y)，A（－a，0),B(a，0），则N（x，0)． 因为错误!＝λ错误!·错误!,
所以y＝λ（x＋a)（a－x)，即λx＋y＝λa， 当λ＝1时,轨迹是圆；
当λ〉0且λ≠1时，轨迹是椭圆； 当λ〈0时，轨迹是双曲线; 当λ＝0时，轨迹是直线．
综上，动点M的轨迹不可能是抛物线．
4．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB｜＝5，错误!＝错误!错误!＋错误!
1
2
2
2
2
2
2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程分层演练 理（含解析）新人教A版 错误!，则点M的轨迹方程为( ）
A.错误!＋错误!＝1 C。错误!＋错误!＝1
B。错误!＋错误!＝1 D。错误!＋错误!＝1
解析：选A.设M（x，y)，A（x0，0)，B(0，y0),
由错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，得(x,y)＝错误!(x0，0）＋错误!(0,y0）， 则错误!解得错误!
由|AB｜＝5，得错误!错误!＋错误!错误!＝25， 化简得错误!＋错误!＝1.
5．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（－5，0），B(5，0)，距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线\．以下曲线不是“好曲线”的是( ） A．x＋y＝5 C.错误!＋错误!＝1
B．x＋y＝9 D．x＝16y
22
2
解析：选B.因为M到平面内两点A(－5，0)，B（5，0）距离之差的绝对值为8，所以M的轨迹是以A(－5，0）,B(5，0)为焦点的双曲线,方程为错误!－错误!＝1。
A项，直线x＋y＝5过点（5，0)，满足题意，为“好曲线”；B项,x＋y＝9的圆心为(0,0）,半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意；C项，错误!＋错误!＝1的右顶点为(5,0），满足题意，为“好曲线”；D项，方程代入错误!－错误!＝1，可得y－错误!＝1，即y－9y＋9＝0，所以Δ＞0，满足题意，为“好曲线”．
6．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2）与动点P（x，y）满足向量错误!在向量错误!上的投影为－错误!，则点P的轨迹方程是________． 解析：由错误!＝－错误!,知x＋2y＝－5,即x＋2y＋5＝0. 答案：x＋2y＋5＝0
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0)，B（2，2），若点C满足错误!＝错误!＋t(错误!－错误!）,其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．
解析：设C（x，y),则错误!＝（x，y)，错误!＋t（错误!－错误!)＝（1＋t，2t），所以错误!消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2. 答案：y＝2x－2
8．已知圆的方程为x＋y＝4，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．
解析：设抛物线焦点为F,过A，B,O作准线的垂线AA1,BB1，OO1，则｜AA1｜＋｜BB1｜＝2｜OO1|
2
2
2
2
2
2
2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程分层演练 理（含解析）新人教A版 ＝4，由抛物线定义得|AA1|＋|BB1｜＝｜FA｜＋|FB|，所以｜FA｜＋｜FB｜＝4，故F点的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．所以抛物线的焦点轨迹方程为错误!＋
错误!＝1（y≠0)．
答案:错误!＋错误!＝1(y≠0）
9．如图所示,已知圆A:（x＋2)＋y＝1与点B(2，0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．
2
2
(1）△PAB的周长为10;
(2)圆P与圆A外切,且过B点(P为动圆圆心）；
（3）圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切（P为动圆圆心)．
解:(1)根据题意,知|PA｜＋｜PB|＋｜AB|＝10，即|PA｜＋|PB|＝6>4＝|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a＝6,2c＝4，即a＝3,c＝2，b＝错误!. 因此其轨迹方程为错误!＋错误!＝1(y≠0）．
(2)设圆P的半径为r，则｜PA｜＝r＋1，|PB｜＝r， 因此|PA｜－|PB|＝1。
由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支,
且2a＝1，2c＝4，即a＝错误!，c＝2，b＝错误!,因此其轨迹方程为4x－错误!y＝1错误!. （3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左,p＝4。
因此其轨迹方程为y＝－8x.
10．（2019·郑州市第一次质量预测)已知坐标平面上动点M(x，y）与两个定点P（26,1），Q（2，1）,且｜MP｜＝5｜MQ｜.
（1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1)中轨迹为C，过点N（－2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．
｜MP｜解:（1)由题意,得＝5,即错误!＝5,
|MQ｜化简，得x＋y－2x－2y－23＝0,
3
2
2
2
2
2
相关推荐：
loading