2013年浙江大学物理竞赛讲义 - 恒定电流 

2013年浙江大学物理竞赛讲义——恒定电流

稳恒电流讲义

一、电路的基本概念及规律

1.电流强度

电荷的定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一截面的电量。设在时间间隔△t通过

Q某一截面的电量为△Q，则电流强度为I?? ?t电流的微观表达式 ：I?nes?（其中n为电荷的数密度，S为导体的横截面积，v为电荷定向移动的速度） 2.电流密度

在通常情况的电路问题中，通过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中的电流的流

动时，用电流强度描述就过于粗糙了，这是因为电流在截面上将会有一个强弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。为此需引入电流密度j，电流密度的定义，考虑导体中某一给定点P，在该点沿电流方向作一单位矢量n，并取一面元△S与n垂直，设通过△S的电流强度为△I，则定义P点处电流密度的大小为

j??I ?nev?S

2

－2

电流密度的单位为安培／米（A·m）。

通过导体任一有限截面△S的电流强度为：

??I?lim?ji??Sinn??i?1

3．电动势

正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低

电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极．若正电荷q受到非静电力f，则电

?非源内有非静电场，非静电场的强度也类似电场强度的定义：

ururf非Ek?qurE非

将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到

正极时所做的功定义为电源的电动势，即

uruurW非???E非??l?q

4．欧姆定律

通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，与电阻R成反比，即

I?UR

这条定律，只适用于金属和电解液，即R为

常数的情形。满足欧姆定律的元件的电阻称为线性电阻，对于非线性元件，欧姆定律不适用，但仍可定义电阻

5．欧姆定律的微观表达式

设想在载有稳恒电流的各向同性的导体内取一长度为?l，垂直截面积为?S的小电流管分析，有

?U?U?I???lR??SR?U/I ，只是R还与工作状态下的电压、电流

有关。

则：

?I?U1??j?E??E?S??l?（?为电导率）,即j??E

??6．含源电路的欧姆定律

如图所示含有电源的电

路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电

压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压．设电流从a流向b，则有

U???Ir?IR???Ir?U a、b两点间电压为 U?U??????Ir?IR?Ir 写成一般形式

（IR） U?U?????

a1122bab1212abiii

闭合回路的欧姆定律：

对于上图可把a、b两点连起来形成一闭

合回路，则U?U?0，即 ?????Ir?IR?Ir?0，

ab1212I??1-?2r1?r2?R??I?，写成一般形式：?R

ii二、题型与方法

题型一：复杂电路的计算问题 方法一：基尔霍夫定律

流入任何一个节点的总电流必等于流出该节点的总电流.

I1?I2?I3?I41：基尔霍夫第一定律——节点定则：

注意：N个节点，可以列N-1个独立方程

2：基尔霍夫第二定律——回路定则： 沿任一闭合回路的电势变化的代数和为零（或沿任一闭合回路,升高的电势等于降落的电势）

注意：M个网孔，可以列M个独立方程

【例1】如图所示，电源电动势??3.0V,??1.0V，内阻r?0.5?,r?1.0?，电阻

R?10.0?,R?5.0?,R?4.5?,R?19.0?，求电路中三条支路上的电流强度。

方法二：叠加原理 内容：含源网络中每一个支路中的电流，可以看

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