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2013年浙江大学物理竞赛讲义——恒定电流

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作网络中每一个电源在支路中独立提供的电流的叠加.

方法:在计算每个电源独立作用提供的电流时,应将其它电源的电动势去掉,仅保留其内阻。 方法三:等效电压源(戴维宁定理)

任意一含源的二端网络都可以等效成一电动势为E0,电源内阻为r0的电源。

求E0 的方法:网络两端开路时的路端电压 求r0 的方法:网络除电源后的等效电阻

方法四:等效电流源(诺尔顿定律)

两端有源网络可等效于一个电流源,电流源的电流I0等于网络两端短路时流经两端点的电流,内阻等于从网络两端看除电源后的等效电阻

【例2】如图,电路构成为四面体的棱,各电阻均为

R=2Ω,各电源电动势均为E=2V,内阻均为r=1Ω,求节点B、C间的电压。

【例3】在如图复15-6所示的网络中,仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值

(有关数值及参数已标在图上)。请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻Rx的支路上的电流值及其方向。

【例4】若干个电阻构成如图所示的电路,其中A和B两点的接地电阻是固定不变的。输入电压V1,V2,…Vn

仅取1V或0V两个值,0V表示接地。 (1)当n=3时,B点输出电压有几种可能的值? (2)当n→∞时,B点的最大输出电压是多少?

题型二:等效电阻求解问题

方法一:等势缩点法:利用对称性求电路的等效电阻问题

【例5】如图所示的电阻网络,每一段的电阻为r,求AB的等效电阻和

MN之间的等效电阻。

【提高】由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列.n=1时,正方形网络边长为L,n= 2时,小正方形网络的边长为L/3;n=3 时,最小正方形网络的边长为L/9.当 n=1、2、3 时,各网络上A、B两点间的电阻分别为多少?

【例6】一正方体,每一条边的电阻为R,求RAC,RAD,RAG。

【相关变换】如图所示的平面电阻丝网络中,每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r.试求A、B两点间的等效电阻. 【提高】如图所示,正六边形每条棱的电阻都为r,每个顶点至中心O连线电阻也为r。

1)求A,H两点的电阻;2)求A,B两点的电阻。

方法二:利用递推法求解等效电阻

B A

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