济南一中2018—2019学年度第二学期期末考试
高二数学试题（理科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）
一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．．
2i，则=（ ） 2?i24242424A. ??i B. ?i C. ?i D. ??i
555555551．已知i是虚数单位，复数z?
2．10×9×8×…×4可表示为（ ） A．A10
6
B．A10 C．C10
76D． C10
73．由直线x?? A．
??，x?，y?0与直线y?cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） 661 B．1 2C．
3 22
D．3 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
ex2k5．对于函数f(x)?2?lnx?，若f′（1）=1，则k=（ ）
xxA．
52B． C．﹣ D．﹣
?1?6.?x?2??2?1?的展开式的常数项是（ ）
?x?A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
7．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ） A．
B．
C．
D．
8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ） A．A5?A4种
23
2
3B．A5?4种
23C．C5?A4种
23D．C5?4种
9．用数学归纳法证明+++…+左边需增加的代数式为（ ） A．
B．
C．
2≥（n∈N），从“n=k（k∈N）”到“n=k+1”时，
**
++…+ D． ++…+
10．已知函数f(x)?xlnx?ax有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A．???,0? 11.已知函数f?x??（ ） A．（﹣1，1）
B．?0,???
C．?0,?
??1?2?D．?0,1?
x?b在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是xe
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1]
12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A．192
B．216
n C．240
D．288
1??13．设二项式?33x??展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若
x??P+S=272，则n=（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
14. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）
A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除 C．a，b中有一个不能被5整除 D．a，b中有一个能被5整除
15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0，当x?0时，有xf(x)?f(x)?0恒成立，则不等式
/f(x)?0的解集为 xA.(?2,0)?(2,??) B. (?2,0)?(0,2) C. (??,?2)?(0,2) D.(??,?2)?(2,??)
第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
998116．若(1?2x)?a9x?a8x?......?a1x?a0，则a1?a2?......?a9?_______
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 _______
，满足一组数据如下表所示：
2 ，则
3 8 的值是 ．
18.具有线性相关关系的变量
若
0 1 1 与的回归直线方程为
19．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）= ．
n
20．对（1+x）=1+C
x+C
x2+Cx3+…+Cxn两边求导，可得n（1+x）n﹣
1
=C+2Cx+3C
x2+…+nCxn﹣1．通过类比推理，有（3x﹣2）
6
=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6= ．
三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）
已知函数f?x??x?ax?bx?c，曲线y?f?x?在点x?0处的切线为
32l:4x?y?5?0，若x??2时，y?f?x?有极值。
（Ⅰ）求a,b,c的值； （Ⅱ）求y?f?x?在??3,1?上的最大值和最小值。
22. （本小题满分10分）
谋课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表
所示： 手机系统 安卓系统（元） IOS系统（元） 一 2 4 二 5 3 三 3 18 四 20 9 五 9 7 （1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？
（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E?X?． 下面的临界值表供参考：
P(K2?k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2.072 n?ad?bc?独立性检验统计量K2?,其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?
23. （本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是
?x＝－5t＋2，?4?y＝5t
3
(t为参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线 l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值
24. （本小题满分12分）
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
321，，，选手选择继续闯432关的概率均为
1，且各关之间闯关成功互不影响 2（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率
(II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望
25.（本小题满分13分） 设函数f?x??13x?ax,g?x??bx2?2b?1 3（1）若曲线y?f?x?与曲线y?g?x?在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； （2）当a?1?2b且a?0时，若函数f?x??g?x?在区间(?2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围。
济南一中2018—2019学年度第二学期期末考试
高二数学试题（理科）答案
一、选择题
CBBCA DCDCC DBAAB 二、填空题 16、-2 17、328 18、4 19、8 20、18 三、解答题
21. 解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx?c得，f'(x)?3x2?2ax?b 当x?0时，切线l的斜率为?4，可得b??4 ① 当x??2时，y?f?x?有极值，得f'??2??0 可得12?4a?b?0 ② 由①②解得a?2,b??4
由于切点的横坐标为x?0,?f?0??5
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