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重庆三峡学院
《高等数学（2）》期末考试B卷
总 分 核分人 复查人
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1．级数
题号 题分 得分 一 15 二 12 三 58 四 15 ?lnn?1?n是（ ） n?1A．发散的 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．无法判断
xy2?（ ） 2．极限lim(x,y)?(0,0)x2?y4A．0 B．1 C．3 D．不存在
3．三个单位向量a，b，c满足a?b?c?0，则ab?bc?ca?（ ） A．
1133 B．? C． D．? 22224．若an与bn符合（ ），则可由
?an?1?n发散推出
?bn?1?n发散。
A．an?bn B．an?bn C．an?bn D．an?bn 5．函数f(x,y)?3x?3y?x的极小值点是（ ） A．(2,0) B．(0,0) C．(0,1) D．(1,0)
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二、填空题（每题3分，共12分）
6．给定两点M1?2,?3,1?，与M1M2同向的单位向量为 。 M2?4,1,5?，7．
?10dx?f(x,y)dy??dx?01?x22?x0 f(x,y)dy交换积分次序后变为 。
xn8．幂级数?n的收敛域是 。
n?02n9．sinx的幂级数展开式为（包括收敛域） （写到前三项即可）。
三、计算题（共7题，共58分）
10．已知|a|?3，|b|?26，|a?b|?72，求a与b的点积。（７分）
11．求过点P(2,1,1)且与直线?
?2x?3y?6z?4?0垂直的平面。（7分）
4x?y?5z?2?0??x2?y2?z2?3x?012．求曲线?在(1,1,1)处的切线与法平面方程。（7分）
?2x?3y?6z?5?0word可编辑
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13．计算二重积分
14．计算三重积分的区域。（10分） word可编辑
2222x?y?2z及平面z?2所围成(x?y)dv，其中是由曲面?????222224e?x?y?eln(x?y)dxdy，其中为。（7分） D??D资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
15．计算对坐标曲线的积分
?dx?dy?ydz，?为从(1,0,0)到(0,1,0)再到(0,0,1)再
?到(1,0,0)的封闭折线段。（10分）
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16．计算曲面积分体0?z?
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2232xzdydz?(xy?z)dzdx?(2xy?yz)dxdy，其中?为上半球???（10分） 52?x2?y2的表面外侧。
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 四、证明题（共15分）
17．设x2?vw，y?wu，z2?uv且f(x,y,z)?F(u,v,w)，其中函数f，F均可微，当xyz?0时，证明x2?f?f?f?F?F?F?y?z?u?v?w。 ?x?y?z?u?v?wword可编辑
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