所以太阳质量和地球质量的比值为=
5
≈3×10.
5
答案:3×10
12.如果在一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.
解析:设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为g′,平均密度为ρ,砝码的质量为m. 砝码在赤道上失重1-90%=10%,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=ΔF=0.1mg′
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有
0.1mg′=m()R
2
根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为
g′=G=GπρR,
所以,星球平均密度的估算表达式为ρ=.
答案:ρ=
13.经过近7年时间,在太空中穿行2亿千米后,美航天局和欧洲航天局合作研究出“卡西尼号”土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼号”土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行时间为t.求
(1)土星的质量M;
(2)平均密度ρ(球体体积公式为V=解析:(1)根据万有引力提供向心力有
).
=m(R+h)
探测器运行的周期T=
联立以上各式解得土星的质量M=.
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(2)又M=ρV,V=πR3
联立解得土星的平均密度ρ=答案:(1)
(2)
.
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