数学：1.3《算法案例 - 秦九韶算法》测试(新人教A版必修3) 

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1. 3算法案例---秦九韶算法

1、利用秦九韶算法求多项式7x3?3x2?5x?11在x?23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）

A、164 B、3767 C、86652 D、85169 2、利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）

A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，5

3、利用秦九韶算法求多项式f(x)?3x6?12x5?8x4?3.5x3?7.2x2?5x?13在

x?6的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s表示（ ）

3A、a0?a1?a2?a3的值 B、a3?a2x0?a1x02?a0x0的值 3C、a0?a1x0?a2x02?a3x0的值 D、以上都不对

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开始 输入a0,a1,a2,a3,x0 K=3 S?a1 k?0? K=K-1 S?ak?S*x0 输出S 结束

5、已知n次多项式Pn(x)?a0xn?a1xn?1?L?an?1x?an,

如果在一种算法中，计算x0k（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，

（1）计算P3(x0)的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值需要多少次运算？

（2）若采取秦九韶算法：P0(x)?a0,Pk?1(x)?xPk(x)?ak?1（k＝0， 1，2，…，n－1），计算P3(x0)的值只需6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要多少次运算？

（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）

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答案： 1、D

2、A 3、解：

f(x)?(((((3x?12)x?8)x?3.5)x?7.2)x?5)x?13

v0?3v1?v0?6?12?30v2?v1?6?8?188

v3?v2?6?3.5?1124.5v

4?v3?6?7.2?6754.2v5?v4?6?5?40530.2v6?v5?6?13?243168.2f(6)?243168.24、C

5、n＋3)（2）2n；（3）∵P0(x)?a0,Pk?1(x)?xPk(x)?ak?1，最新整理

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∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11； P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120

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