全优好卷
威海市2015-2016学年高二下学期期末考试
理科数学 2016.6
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件如果事件
A,B互相独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概A在一次试验中发生的概率是P，
kkn?k率 Pn(k)?Cnp(1?p)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的. 1.已知复数z?1?i（i为虚数单位），则复数
5?z对应的点位于 2zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列三句话按“三段论”模式排列，顺序正确的是
①y?sinx(x?R)是三角函数； ②三角函数是周期函数；
③y?sinx(x?R)是周期函数.
A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
)，且P(2???4)?0.6826，则P(??2)? 3.已知随机变量?服从正态分布N(3,1A.0.3413 B.0.1587 C.0.1586 D.0.3174
4.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是 奇数点的概率为
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A.
1111 B. C. D. 64325.以下四个命题正确的个数
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数a,b,c 中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a,b,c中至少有两个奇数或都是偶数”； ②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程y??0.3x?10中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.3个单位；
④抛物线y?x2过点(,2)的切线方程 为2x?y?1?0. A.1 B.2 C.3 D.4 6.曲线y?sinx与x轴在区间[??,2?]上所围成阴影部分的面积为 A.6 B.4 C.2 D.0
7.7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是 A.1200 B.960 C.720 D.480
8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 合 计 男 女 合 计 ??3240 20 60 20 60 30 50 50 110 根据上述数据能得出的结论是 A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.
n(n11n22?n12n21)22（参考公式与数据：??.当??3.841时，有95%的把握说事件An1?n2?n?1n?222与B有关;当??6.635时，有99%的把握说事件A与B有关; 当??3.841时认为事件
2A与B无关.）
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9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用 第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人， 否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的 人的概率为q，则(p,q)?
A.(,) B.(,) C.(,) D. (,)
210.已知函数f(x)?aln(x?1)?x，在(1,2)内任取两个实数x1,x2(x1?x2)，若不等式
1166112611241123f(x1?1)?f(x2?1)?1恒成立，则实数a的取值范围为
x1?x2 A.(28,??) B.[15,??) C.[28,??) D.(15,??)
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.设复数z满足z?|z|i?3?9i（i为虚数单位），则z? .
2 12.函数f(x)?x?4lnx的单调递减区间是____________________.
13.已知(1?x?ax3)(x?)5展开式的各项系数和为 96，则该展开式的常数项是 .
14.如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数， 若amn?2017,则实数对(m,n)为________.
15.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.则不同的搜寻方案有 种.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明
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过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知(3x?)n的展开式中，第三项的系数为144. （Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和； （Ⅱ）求该展开式的所有有理项.
17．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；
（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望. 18．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0,且S3?S5?50,a1,a4,a13成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足
2xbb1b2?2???n?an?1(n?N?)，求数列{nbn}的前n项和Tn. n33319．（本小题满分12分）
322 已知函数f(x)?x?ax?ax?3 ．
（Ⅰ）若 a?2,求f(x)在[?1,2]上的最值； （Ⅱ）若f(x)在(?1,1)上是减函数，求a的取值范围． 220. (本小题满分13分)
已知数列?an?满足(an?1?1)(an?1)? （Ⅰ）证明：数列?bn?是等差数列； （Ⅱ）令cn?11. (an?an?1)，a1?2，若bn?an?122*，{cn}的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn?n（n?N). bn?1 21.（本小题满分14分）
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