定州市李亲顾中学2018-2019学年高一上学期竞赛数学试题

2018高一上学期数学竞赛试题

（时间 90分钟 满分 120分）

一．选择题:（每小题5分，共60分） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A．A?CuB B．B?CuA C．Cu(A?B) D．Cu(A?B)

A B U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②??｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0??；⑤A???A，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数y?x?4的定义域为（ ） |x|?5A．{x|x??5} B．{x|x?4}

C．{x|4?x?5} D．{x|4?x?5或x?5}

?x?1,(x?0)5．若函数f(x)??，则f(?3)的值为（ ）

?f(x?2),?x?0?A．5 B．－1 C．－7 D．2 6．已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合??x,y?y?f?x?,x??a,b?????x,y?x?2?中元素的个数为（ ）

A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2

7．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2?2kx?1?0有且仅有2个子集，则实数k的值是 8．若集合A?x(k?2)x??( )

A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.?2或-1

9．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

(A)-3≤m≤4 (B)-3

10．已知函数f(x)是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x?[0,2]时，f(x)是减函数，如果不等式f(1?m)?f(m)成立，则实数m的取值范围（ ）

1A.[?1,) B. 1，2 C. (??,0) D.(??,1)

2

11．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为（ ）

A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D.

12．定义在(0,??)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2?(0,??)(x1?x2)，有

1f()的x取值范围是( ) f(2x?1).则满足＜(x2?x1)(f(x2)?f(x))?01312121212A.（，） B.［，） C. （，） D.［，）

23333323

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.用列举法表示集合??x,y?x?y?3，x?N，y?N?：________ .

14.已知集合A?{x|x?a},B?{x|1?x?2},且A(CRB)?R，则实数a的取值范围是 15．已知

= ．

16．对于函数y?f(x)，定义域为D?[?2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若f(?1)?f(1),f(?2)?f(2)，则y?f(x)是D上的偶函数；

②若对于x?[?2,2]，都有f(?x)?f(x)?0，则y?f(x)是D上的奇函数；

③若函数y?f(x)在D上具有单调性且f(0)?f(1)则y?f(x)是D上的递减函数；

④若f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)，则y?f(x)是D上的递增函数。

是奇函数，且

，若

，则

三．解答题：（本大题共4小题，共40分） 17、（10分 ）

. A?{x|2a?x?a?3}，B?{x|x??1或x?5},若A?B??,求a的取值范围

18（10分）.

已知M??xx?3?，N??xx?5?，Q??xx?a?0?，令P?M?N （1）求集合P;（2）若?x4?x?5??P?Q，求实数a的值; （3）若P?Q，求实数a的取值范围.

19．（10分）

[来源:学,科,网]

6已知函数f(x)?x?,且f(6)?5

xa(1) 求a的值；(2) 证明f(x)的奇偶性； (3) 判断f?x?在(1,??)上的单调性，并证明。

20.（10分）

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??x2?2x（1）求函数f(x)在R上的解析式；

（2）若函数f(x)在区间??1,a?2?上单调递增，求实数a的取值范围。

[来源:学。科。网Z。X。X。K]新*课*标*第*一*网