为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； （3）与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐标。
题组七
17．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
18．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。 （1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
v0 （2）求磁感应强度B的值；
d （3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。
为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
19．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中金属极板 － － － － － － － － 心线O’O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从N l M Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力
带电 2d O 加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不颗粒 O′ 收P 计颗粒间相互作用。求 发射源 集Q 板3d （1）电场强度E的大小；
5
金属极板 + + + + + + + + M （2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
题组八
20．如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象
v/m·s-1 限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计
v0 重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v0射入电场区，然后从电场区
进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，E 已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和O Q P x/m 方向。
21．如图所示，x轴上方有一磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一场强为E的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在x轴上有一个点M（L，0），要使带电量为q、质量为m、重力不计的粒子在y轴上由静止释放后能到达M点。求：
（1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O点的距离应满足什么条件？ （2）粒子从静止出发到M点，经历的时间是多少？ （3）粒子从静止出发到M点，所经历的路程是多少？
y B O M E x
22．如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d。L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成30°角。不计粒子所受的重力，试求： （1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？
B （2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v多大（远小于
光速），粒子从M点出发后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此L2 v 点离M点的距离。 M L1 B （3）v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？
题组九
23．自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度l=33m，磁场的磁感应强度大小
10B0=3.75×10T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103V的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1.6×10-19C，电子质量m取9×10-31kg不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。 （1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图甲中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
6
-4
（3）从x＝0至x＝NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？
24．图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为＋B y
+B0 B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一
带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于2π/TB0。不
t 计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向OO T/2 T 3T/2 2T点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。 P （1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ O x -B0 图（a） （2）若t0＝T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 图（b） （3）为了使直线OA与x轴的夹角为?/4，在0 题组十 25．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 C 26．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的D 初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。 电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； A （2）此匀强磁场区域的最小面积。 题组十一 27．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半径为R的均速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。 A 不考虑离子重力及离子间的相互作用。 S1 （1）求加速电场的电压U； U S2 （2）求出在离子被收集的过程中任意间t内收集到离子的质量M； （3）实际上加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生 7 B B 分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，位有效数字） ?U应小于多少？（结果用百分数表示，保留两U 28．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。 29．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。 （1）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速） （2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差? r是增大、减小还是不变？ 1. 4πm3mv02πm3mv0 (－，0)或 (，0) 3qBqB3qBqBqBL5qBL ＜v＜ 4m4m 2.（1）垂直于纸面向外（2）5v0 3. 4.（1）r1=0.5m（2）θ=60°（3）B0≥0.4T m?5. （1） qadBB0qadBB033m?(3?)(3?)a4V（2）V2（3）离H的距离为(23?3)a到2之 间的EF边界上有离子穿出磁场。 qv0??B'?Btan2 6. （1）mBr（2） 8
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