〈数列的概念与简单表示法〉同步练习题
一、选择题
１．数列?an?，an?f(n)是一个函数，则它的定义域为 （ ） A.非负整数集 B.正整数集
C.正整数集或其子集 D.正整数集或?1,2,3,4,?,n?
2．下列数列中无穷数列的是 （ ） A.1,5,13 B.an?5n(n?N,n?10)
C.11, 5,18,? D.2010，-2010，2010，-2010，2010，-2010，
3．已知an+1=an+3，则数列{an}是 （ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 4．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A.an?2n?1 B.an?(?1)n(2n?1) C.an?(?1)n(1?2n) D.an?(?1)n(2n?1)
n*(n?N)，则数列的第5项为（ ） 2n?251111A. B. C. D.
65102,34,55中，x等于 （ ） 6．在数列1,1,2,3,5,8,x,21A．11 B．12 C．13 D．14
5．已知数列{an}的通项公式是an＝二、填空题
7．数列?an?中，an?2n?1，则a2n?________.
11(n?N?)，那么是这个数列的第______项.
120n(n?2)9．已知数列?an?满足 a1?2,a2?5,a4?23,an?1??an??，则实数????_________.
8．已知数列?an?，an?三、解答题 10．求数列
11．已知函数f(x)?2x?2?x，数列?an?满足f(log2n)??2n，求数列?an?的通项公式
a24,?,31568,?,?的通项公式． 5563
12．设数列?an?的通项公式为an?n. n?1（1）求a5,a6；（2）0.96是该数列的第几项？（3）0.86是不是该数列的项？
B组 一、选择题
１．数列1，0，2，0，3,?的通项公式为 （ ）
n?(?1)nn(n?1)[1?(?1)n]A.an= B.an=
24n为奇数,?n,(n?1)[1?(?1)n]C.an=? D.an=
40,n为偶数,?2．已知数列{an}满足a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，则a14= （ ）
A．0
B．?3 C．3
D．
3 23．定义一种运算“?”，对任意的正整数满足以下运算性质： ① 2?2007=1；② (2n?2)?2007=3???2n??2007?，那么，6?2007的值为 （ ） A .1 B.3 C.6 D.9 4．观察下列数表的规律：
2?3 6?7 10?11 14?15
? ? ? ? ? ? ? ?
0?1 4 ?5 8 ? 9 12 ?13 16???
则从数2008到2010的箭头方向是 （ ） ? ?
A.2009? B ?2009 C 2009? D ?2009
? ?
二、填空题
5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖_________________块
?a1?1,?6.已知数列{an}的递推公式为?n∈N*,那么数列{an}的通项公式为______. an?an?1?2a?1,n?三、解答题
7. 数列通项公式为an=n2-5n+4，
问：（1）数列中有多少项是负数？
（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
8.已知数列?an?中，a1?40，an?1?an?an?b(n?N?)，其中a，b为常数且a为正整数，b为负整数. (1) 求通项an；
(2) 若a5?0,a6?0，求a，b；
参考答案
A组
1. Ｄ提示：数列为无穷数列，则定义域是正整数集，若为有穷数列，则为?1,2,3,4,?,n?．本题要注意区分Ｃ选项和Ｄ选项
2.C 3. A 4.C 5. A 6.C
7.a2n?4n?1提示：用2n代换式子中的n即可求得
8.10
9.3或8提示：当n=1时，a2??a1??，即2????5①；当n=2时，a3??a2???5???；当n=3时，
????3???2
或?，故????3或8 a4??a3????(5???)???5?2??????23②，联立①②解得????11???1
10.解：(1)看符号：+，－，+，－?(?1)n?1(2)看分子：2，4，6，8?2n (3)看分母：5，15，35，63，即(22
222－1)，（4－1），（6－1），（8－1）?(2n)2?1
2nn?1所以通项公式为an?(?1)
(2n)2?11loga?loga11.解：由f(x)?2x?2?x及f(log2an)??2n得22n?22n??2n，即an???2n，
an所以an2?2nan?1?0，解得an?n2?1?n
12.解：（1）把n=5和n=6代入得a5?（3）令0.86=
56n,a6?；（2）令0.96=，解得n=24，故0.96是该数列的第24项.
n?167n43?N,故0.86不是该数列的项 ，解得n=
n?17B组
1.Ｂ 2. B 3. D 4. B
5. 42提示：从第二个图开始每一项比前一项多4个白色地面砖，所以第10个图中比第一个图多了4×9=36，所以第10个图中白色地面砖共有6+36=42块 6. an=
an11111提示：由a1=1,且an+1=知a2=,a3=,a4=所以an=
352n?172n?12an?12*
7. 解：（1）由an为负数，得n-5n+4<0，解得1 因为n∈N，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项． （2）因为an=n-5n+4=(n-* 25295)-，所以对称轴为n= 224又因为n∈N，故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 8. 解：(1)因为an?1?an?an?b(n?N?)， 所以a2?a1?a?b, a3?a2?2a?b, n(n?1)a?(n?1)b?40， 2?a5?0,?10a?4b?40?0,5?0?a?4,b?(?a?10,?3a?8). (2) ???2?3a?b?8?0?a6?025,?11),所以b??12．当a?2,3时，b不是负整数．所以a?1,b??12 所以a?1,2,3, 当a?1时,b?(?2?,an?an?1?(n?1)a?b，以上各式相加得：an?
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