第四章小结与复习
【学习目标】
1．对本章知识进行巩固复习，形成熟练性认识． 2．进一步熟悉提公因式法，运用公式法分解因式． 【学习重点】
根据多项式特征，选择适当方法分解因式． 【学习难点】
熟练应用提公因式法、运用公式法分解因式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
因式分解因式分解的概念公式法平方差公式—a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方差公式a2
＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2提公因式法
自学互研 生成能力
知识模块一 提公因式法
范例1：若a为有理数，是整式a(a－1)－a＋1的值是( A ) A．非负数 B．正数 C．负数 D．0
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：(江西模拟)已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．
仿例2：△ABC的三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( B ) A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形 知识模块二 公式法
范例2：(禅城中考)下列多项式中不能用公式法分解的是( D )
1
A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋ 4
C．－a2＋25b2 D．－4－b2
仿例1：(1)(南通中考)因式分解：4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)； (2)(东营中考)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝(3x－3y＋2)2． 仿例2：因式分解或利用因式分解进行简便计算：
1
(1)9x2－16y2； (2)(y＋1)(y＋2)＋；
4
(3)662＋652－130×66; (4)4x2－(y2－2y＋1)． 解：(1)原式＝(3x＋4y)(3x－4y)；
3?2
?(2)原式＝?y＋2?；
(3)原式＝662＋652－2×65×66＝(66－65)2＝1； (4)原式＝4x2－(y－1)2＝(2x＋y－1)(2x－y＋1)． 知识模块三 提公因式法和公式法的综合 范例3：因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2； (3)a2(a－b)3＋b2(b－a)3; (4)(a＋3)(a－7)＋25. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2； (3)原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3(a2－b2)＝(a－b)4(a＋b)； (4)原式＝(a＋3)(a－7)＋25＝a2－4a－21＋25＝a2－4a＋4＝(a－2)2.
归纳：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
仿例1：无论x，y取任何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是( A ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 仿例2：(甘南中考)已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2 015＝2__015．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 提公因式法 知识模块二 公式法
知识模块三 提公因式法和公式法的综合
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