⑤画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为S?22，即原图面积是直观图面积的22倍， ?S②直观图面积是原图面积的122=2倍. 4二、空间几何体的表面积与体积 1．旋转体的表面积
圆柱（底面半径为r， 母线长为l） 母线长为l） r′，r，母线长为l） 圆锥（底面半径为r，圆台（上、下底面半径分别为侧面展开图 底面面积 S底?πr2 S侧?2πrl S底?πr2 S侧?πrl S上底?πr?2,S下底?πr2 S侧?πl?r??r? S表?π?r?2?r2?r?l?rl? 侧面面积 表面积 S表?2πr?r?l? S表?πr?r?l? 多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积. 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：
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2．柱体、锥体、台体的体积公式
几何体 体积 V柱体?Sh(S为底面面积，h为高) 柱体 V圆柱?πr2h(r为底面半径，h为高) 1V锥体?Sh(S为底面面积，h为高)3 1V圆锥?πr2h(r为底面半径，h为高) 3锥体 台体 1V台体?(S??S?S?S)h(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)， 31V圆台?πh?r?2?r?r?r2?(r′、r分别为上、下底面半径，h为高) 3 （1）柱体、锥体、台体体积公式间的关系 （2）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差； （3）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 3．球的表面积和体积公式
设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为
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4πR，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为
243πR. 3 球的切、接问题（常见结论） （1）若正方体的棱长为a，则正方体的内切球半径是13a；正方体的外接球半径是a；与正方体所22有棱相切的球的半径是2a． 212a?b2?h2． 2（2）若长方体的长、宽、高分别为a，b，h，则长方体的外接球半径是（3）若正四面体的棱长为a，则正四面体的内切球半径是66a；正四面体的外接球半径是a；与124正四面体所有棱相切的球的半径是2a． 4（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径． （5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高． 三、空间点、直线、平面之间的位置关系 1．平面的基本性质 名称 图形 文字语言 符号语言 A?l，B?l，且A?α，如果一条直线上的两点在同一个平公理1 面内，那么这条直线在这个平面内 B?α?l?α A，B，C三点不共线?有且只过不在同一条直线上的三点，有且公理2 只有一个平面 公推经过一条直线和直线外的一点，有理论且只有一个平面 21
有一个平面α，使A?α，B?α，C?α 若点A?直线a，则A和a确定一个平面? 27
的推经过两条相交直线，有且只有一个推论平面 论 2 推经过两条平行直线，有且只有一个论平面 3 如果两个不重合的平面有一个公共公理3 ———l1 公理4 ———l2 ———l 2．等角定理
平行于同一直线的两条直线平行 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 a?b?P?有且只有一个平面?，使a??，b?? a∥b?有且只有一个平面?，使a??，b?? P?α，且P?β?α∩β=l，P?l，且l是唯一的 l1∥l，l2∥l?l1∥l2 （1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （2）符号语言： 如图（1）、（2）所示，在∠AOB与∠A′O′B′中，OA∥O?A?,O∥BO?，?B则
?AOB??A?O?B??AOB??A?O?B??180?. 或
图（1） 图（2）
3．空间两直线位置关系的分类
空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式： （1）从有无公共点的角度分类：
?两条直线有且仅有一个公共点：相交直线? 直线??平行直线两条直线无公共点：???异面直线?（2）从是否共面的角度分类：
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